第二十四章 圆24.3 正多边形和圆学习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 重点：理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 难点：会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 一、知识链接观察下列各图形，并度量各图形的边长和角度，你有什么发现？ 二、要点探究探究点 1：正多边形的对称性问题 1 什么叫做正多边形？ 问题 2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？问题 3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？要点归纳：正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.探究点 2：正多边形的有关概念及性质问题 1 怎样把一个圆进行四等分？问题 2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？探究归纳把⊙O 进行 5 等分，依次连接各等分点得到五边形 ABCDE .(1)填空：自 主 学习课 堂 探究①_______=______;②_______=______;③ ∠A_____∠E.(2)这个五边形 ABCDE 是正五边形吗？简单说说理由.要点归纳：像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.问题 3 以正四边形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？想一想 所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？要点归纳：正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角，正多边形的每个中心角都等于.练一练 完成下面表格：正多边形边数内角中心角外角346n探究点 3：正多边形的有关计算探究归纳 如图，已知半径为 4 的圆内接正六边形 ABCDEF：① 它的中心角等于 度 ；②OC BC (填＞、＜或＝）；③△OBC 是 三角形； ④ 圆内接正六边形的面积是△OBC 面积的 倍.⑤ 圆内接正 n 边形面积公式： .典例精析例 1 如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，则∠ADE 的度数是 ( )A．60° B．45° C． 36° D． 30° 变式题 如图，圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AD 和 CE 相交于点 P，则∠APE 的度数是（ ）A．36° B．60° C．72° D．108° ...
