第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积第 1 课时 弧长和扇形面积学习目标：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.重点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 难点：理解弧长和扇形面积公式的探求过程并会应用解决问题. 一、知识链接1.小学里学习过圆周长和圆面积的计算公式，公式分别是什么呢？2. 想一想什么叫弧长？什么叫扇形？ 二、要点探究探究点 1：与弧长相关的计算问题 1 半径为 R 的圆，周长是多少？ 问题 2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?要点归纳：在半径为 r 的圆中，因为 360°的圆心角所对的弧长就是圆周长 C=2πr，所以 1°的圆心角所对的弧长是，即，于是 n°的圆心角所对的弧长为.算一算 已知弧所对的圆心角为 60°，半径是 4，则弧长为 .典例精析例 1 (教材 111 例 1)制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L.(单位：mm，精确到 1mm)练一练 一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径=10cm，当重物上升 15.7cm 时，滑轮的一条半径绕轴心逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π 取 3.14)？自 主 学习课 堂 探究探究点 2：与扇形面积相关的计算概念学习 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形 OAB.问题 1 半径为的圆，面积是多少？问题 2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?要点归纳：在半径为 r 的圆中，因为 360°的圆心角所对的扇形面积就是圆面积 S=πr2，所以圆心角是 1°的扇形面积是，于是圆心角为 n°的扇形面积为.问题 3 扇形面积与哪些因素有关？问题 4 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 例 2 如图，圆心角为 60°的扇形的半径为 10cm.求这个扇形的面积和周长.（分别精确到 0.01cm2 和0.01cm）试一试1.已知半径为 2cm 的扇形，其弧长为cm，则这个扇形的面积 S 扇= ．2.已知扇形的圆心角为 150°，半径为 3，则这个扇形的面积 S 扇= .例 3 (教材 P112 例 2)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有水部分的面积.（结果保留小数点后两位）要点归纳：弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.三、课堂小结弧长和扇形面积弧长计算公式：扇形定义圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围...
