（25-26学年）人教九年级数学上册24.2.2 第3课时 切线长定理2 互动教案VIP专享

第 3 课时 切线长定理教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。教学重点：理解切线长定理。教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。教学过程：一、复习引入： 1．切线的判定定理和性质定理． 2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？二、合作探究 1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理（1）操作：纸上一个⊙O，PA 是⊙O 的切线，连结 PO，沿着直线 PO 将纸对折，设与点 A 重合的点为 B。 OB 是⊙O 的半径吗？PB 是⊙O 的切线吗？猜一猜 PA 与PB 的关系？∠APO 与∠BPO 呢？从上面的操作及圆的对称性可得： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（2）几何证明． 如图，已知 PA、PB 是⊙O 的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO． 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．3、三角形的内切圆思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做—— （1）图中共有几对相等的线段（2）若 AF=4、BD=5、CE=9，则△ABC 周长为____例 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC,CA,AB 分别相切于点 D,E,F, 且 AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求 AF,BD,CE 的长。若 S△ABC=18,求⊙O 的半径。三、巩固练习1、如图 1，PA、PB 是⊙O 的两条切线、A、B 为切点。PO 交⊙O 于 E 点（1）若 PB=12，PO=13，则 AO=____（2）若 PO=10，AO=6， 则 PB=____（3）若 PA=4，AO=3，则 PO=____；PE=_____.（4）若 PA=4，PE=2，则 AO=____.2、如图 2，PA、PB 是⊙O 的两条切线、 A、B 为切点，CD 切⊙O 于 E 交 PA、PB于 C、D 两点。（1）若 PA=12，则△PCD 周长为____。（2）若△PCD 周长=10，则 PA=____。（3）若∠APB=30°,则∠AOB=_____，M 是⊙O 上一动点，则∠AMB=____3、如图 Rt△ABC 的内切圆分别与 AB、AC、BC、相切于点 E 、D、F，且∠ACB=90°，AC=3、BC=4，求⊙O 的半径。4、如图 Rt△ABC...