2024-2025学年人教版九年级数学上册教案：22.3 实际问题与二次函数（1）（当堂训练附答案）VIP专享

22.3 实际问题与二次函数（1）教学目标： 1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式。 2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。 3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。重点难点： 重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数 y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c 的关系式是教学的重点。难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。教学过程：一、创设问题情境 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线 AOB)的薄壳屋顶它的拱高 AB 为 4m，拱高 CO 为 0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。 如图所示，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： y＝ax2 (a＜0) (1) 因为 y 轴垂直平分 AB，并交 AB 于点 C，所以 CB＝ ＝2(cm)，又 CO＝0.8m，所以点 B 的坐标为(2，－0.8)。 因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以 a＝－0.2 因此，所求函数关系式是 y＝－0.2x2。二、引申拓展 问题 1：能不能以 A 点为原点，AB 所在直线为 x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为 y 轴，建立直角坐标系? 让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以 A 点为原点，AB所在的直线为 x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为 y 轴，建立直角坐标系也是可行的。 问题 2，若以 A 点为原点，AB 所在直线为 x 轴，过点 A 的 x 轴的垂直为 y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系，则 A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有 AC＝CB，AC＝2m，O 点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。 解：设所求的二次函数关系式为 y＝ax2＋bx＋c。 因为 OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有 AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，所以 O 点坐标为(2，0.8)，A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0)。由已知，函数的图象过...