复变函数与积分变换试题和答案

复变函数与积分变换试题(一）一、填空(３分×10)１.得模 ﻩﻩ 、幅角 ﻩ 。２.-8i 得 三 个 单 根 分 别 为 ： 、 、 。3.L ｎ z 在 得区域内连续。4．得解极域为:ﻩﻩﻩﻩﻩ 。５.得导数ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩ 。6. ﻩﻩ 。７.指数函数得映照特点就是:ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩ 。8．幂函数得映照特点就是: ﻩﻩﻩ ﻩ ﻩﻩﻩ 。9.若=F [f(t)]、则= F ﻩﻩﻩ ﻩ 。１０.若 f(ｔ)满足拉氏积分存在条件、则 L [f(ｔ)］=ﻩ ﻩ ﻩ 。二、(10 分)已知、求函数使函数为解析函数、且 f(0)＝0。三、(10 分)应用留数得相关定理计算四、计算积分(5 分×2)1. 2． C:绕点ｉ一周正向任意简单闭曲线。五、(1 ０分)求函数在以下各圆环内得罗朗展式。1.2.六、证明以下命题：（5 分×2)(1)与构成一对傅氏变换对。（2）七、(10 分)应用拉氏变换求方程组满足 x（0)＝y（０)=z(0)＝0 得解 y(t)。八、(１ 0 分)就书中内容、函数在某区域内解析得具体判别方法有哪几种。复变函数与积分变换试题答案(一)一、1． 、ﻩﻩﻩﻩ２、ﻩ-iﻩﻩ2 ｉﻩ-iﻩ3、ﻩZ 不取原点与负实轴４、 空集５、ﻩ2 zﻩ6.０7、将常形域映为角形域ﻩ８、角形域映为角形域9、ﻩﻩ1０、二、解: ﻩ∴ﻩ(5分) f(0）=0ﻩﻩﻩﻩc=0(３分)∴ﻩﻩ(2分)三、解：原式＝(2 分)ﻩ（2 分）=0∴原式=(2 分) =四、1.解:原式ﻩ(３分)z1=0ﻩｚ 2=１=ﻩ0ﻩﻩ(2分)2．解:原式=五、1.解:ﻩﻩ(2分)ﻩ２.解:（1 分) )ﻩ2分）六、1.解: )ﻩ3分）ﻩ∴结论成立（２)解: ﻩ(２分)ﻩ∴与 1 构成傅氏对∴（2 分)七、解: ）ﻩﻩ3分)S(２)-（1):∴（3 分)∴八、解：①定义;②C-R 充要条件 Th;③v 为 u 得共扼函数ﻩ1０ 分复变函数与积分变换试题（二)一、填空(3 分×10)1.函数 f(z)在区域 D 内可导就是ｆ(ｚ）在 D 内解析得（ﻩﻩ）条件。2.w=z2在 z=-ｉ处得伸缩率为(ﻩ)。3.得指数表示式为（ﻩﻩﻩﻩﻩ)。4.Ｌｎ(-1)得主值等于(ﻩﻩ)。5.函数ｅ z以(）为周期。6.设 C 为简单闭曲线、则=(ﻩﻩ)。7.若 z0为 f（z)得 m 级极点、则(ﻩﻩﻩ)。８.若 F f(ｔ)(ﻩﻩﻩ)。9.与（ﻩ)构成一个付立叶变换对。10．已知 L 、则Ｌ (ﻩﻩ)。二、计算题(7 分×7）1.求 p、m、n 得值使得函数为解析函数。2.计算３.已知调与函数、求解析函数使得。4.把函数在内展开成罗朗级数。５.指出函数在扩充复平面上所有孤立奇点并求孤立奇点处得留数。6.计算7....