1.已知 f(x)＝xlnx－ax,g(x)＝－x2－2,(Ⅰ)对一切 x∈(0,＋∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数 a 得取值范围;(Ⅱ)当 a＝－1 时,求函数 f(x)在[m,m＋3](m＞0)上得最值;(Ⅲ)证明:对一切 x∈(0,＋∞),都有 lnx＋1＞成立.2、已知函数、(Ⅰ)若曲线 y=f (x)在点 P(1,f (1))处得切线与直线 y=x+2 垂直,求函数 y=f (x)得单 调 区 间 ;(Ⅱ) 若 对 于 都 有 f (x) ＞ 2(a―1) 成 立 , 试 求 a 得 取 值 范 围 ;(Ⅲ) 记 g (x)=f (x)+x―b(b∈R)、当 a=1 时,函数 g (x)在区间[e―1,e]上有两个零点,求实数 b 得取值范围、3. 设函数 f (x)=lnx+(x－a)2,a∈R、(Ⅰ)若 a=0,求函数 f (x)在[1,e]上得最小值;(Ⅱ)若函数 f (x)在上存在单调递增区间,试求实数 a 得取值范围;(Ⅲ)求函数 f (x)得极值点、4、已知函数、(Ⅰ)若曲线在与处得切线互相平行,求得值;(Ⅱ)求得单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求得取值范围、5、已知函数(Ⅰ)若曲线 y＝f(x)在点 P(1,f(1))处得切线与直线 y＝x＋2 垂直,求函数 y＝f(x)得单调区间;(Ⅱ)若对于任意成立,试求 a 得取值范围;(Ⅲ)记 g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R)、当 a＝1 时,函数 g(x)在区间上有两个零点,求实数 b得取值范围.6、已知函数.(1)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数 a 得取值范围;(2)假如当时,不等式恒成立,求实数 k 得取值范围.1、解:(Ⅰ)对一切恒成立,即恒成立、也就就是在恒成立、………1 分令 ,则,……2 分在上,在上,因此,在处取微小值,也就是最小值,即,所以、……4 分(Ⅱ)当,,由得、 ………6 分① 当时,在上,在上因此,在处取得微小值,也就是最小值、 、由于因此, ………8 分② 当,,因此上单调递增,所以,……9 分(Ⅲ)证明:问题等价于证明,………10 分 由(Ⅱ)知时,得最小值就是,当且仅当时取得,……11 分设,则,易知,当且仅当时取到, ………12 分但从而可知对一切,都有成立、 ………13 分2、解:(Ⅰ)直线 y=x+2 得斜率为 1、函数 f (x)得定义域为(0,+∞),因为,所以,所以 a=1、所以、 、由解得 x＞0;由解得 0＜x＜2、 所以 f (x)得单调增区间就是(2,+∞),单调减区间就是(0,2)、…… 4 分 (Ⅱ), 由解得;由解得、所以 f (x)在区间上单调递增,在区间上单调递减、所以当时,函数 f (x)取得最小值,、 因为对于都有成立, 所以即可、 则、由解得、所以 a 得取值范围就是、……………… 8 分 (Ⅲ)依题得...
