幂函数与二次函数基础梳理1.幂函数得定义一般地,形如 y ＝ x α (α∈R)得函数称为幂函数,其中底数 x 就是自变量,α 为常数.２．幂函数得图象在同一平面直角坐标系下,幂函数 y=x，y=x2,y＝ｘ 3,y＝x,y=ｘ－1得图象分别如右图.3、二次函数得图象与性质解析式f(x)＝a ｘ 2＋bx＋c(ａ>0)ｆ(x)=ax ２+bx+ｃ(ａ<0)图象定义域(－∞，＋∞)(-∞，＋∞)值域单调性在 x∈上单调递增在ｘ∈上单调递减在 x∈上单调递增在 x∈上单调递减奇偶性当ｂ =0 时为偶函数，b≠0 时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线 x=-成轴对称图形 5、二次函数解析式得三种形式(1)一般式:ｆ(x)＝ax2＋ｂ x+ｃ(a≠０)(2)顶点式:f（ｘ)=a（x－h)2+ｋ(a≠０)(3)两根式：ｆ(ｘ)=ａ(ｘ-x １）(x－x2）(a≠0）函数 y ＝ ｆ （ x ) 对称轴得推断方法 (1) 对于二次函数 y = f ( x ) 对定义域内所有 ｘ ，都有 f （ x 1)= ｆ ( x 2), 那么函数 ｙ = f （ x ) 得图象关于 x ＝对称．(2) 一般地， 函数 y ＝ f ( x ) 对定义域内所有 x , 都有 ｆ （ a ＋ x )= ｆ ( a － ｘ ) 成立 ，则 函数 ｙ ＝ f ( ｘ ) 得 图象关于直线 x ＝ a 对称 ( ａ 为常数 ). 练习检测1．(2025·安徽）设 f(x)就是定义在 R 上得奇函数，当 x≤0 时,ｆ（ｘ)＝2x ２-x，则ｆ(1）=( )．A.-3 B．-1 C.1 D.3解析 ｆ(ｘ)为奇函数,∴f(1)=-ｆ(-1)=-3、答案 A2、如图中曲线就是幂函数 y＝x ｎ在第一象限得图象.已知 n 取±2，±四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4得 n 值依次为( )．A．-２,-,,2 B.２,，-,－2 C．－,-2,2, D.2,,-2,－答案 Ｂ3.（201 １·浙江)设函数 f(ｘ）=若ｆ(α)=4，则实数 α 等于（ ).A.-4 或-2 B．-４或２ C．-２或４ D.－2 或２解析 由或得 α＝-４或 α=２,故选 B、答案 B4.已知函数ｆ（ｘ)=ｘ２－2x+2 得定义域与值域均为[1,b],则ｂ等于( ).A.3 Ｂ.2 或 3 C.2 D.1 或 2解析 函数ｆ(x)＝x2-2 ｘ+2 在［1,b］上递增,由已知条件即解得 b＝2、答案 Ｃ5.(２ 012·武汉模拟)若函数ｆ(x)＝(x＋a)(bx+２ a)(常数 a、b∈R）就是偶函数,且它得值域为（-∞,４],则该函数得解析式 f(x)＝_＿______、解析 f（x）＝bx ２＋（ａｂ+2 ａ）x+2 ａ 2由已知条件ａ b+２ a＝0,又 f(x）得值域为（-∞，4]，则因此 f(x)=－2 ｘ 2+4、答案...
