抽象函数的对称性与周期性

抽象函数得对称性与周期性一、 抽象函数得对称性定理 1、 若函数 y=f (x) 定义域为 R,且满足条件:f (a+x)=f (b－x),则函数 y=f (x) 得图象关于直线 x= 对称。推论 1、 若函数 y=f (x) 定义域为 R,且满足条件:f (a+x)=f (a－x) (或 f (2a－x)= f (x) ),则函数 y=f (x) 得图像关于直线 x= a 对称。推论 2、 若函数 y=f (x) 定义域为 R,且满足条件:f (a+x)=f (a－x), 又若方程 f (x)=0 有 n 个根,则此 n 个根得与为 na 。定理 2、 若函数 y=f (x) 定义域为 R,且满足条件:f (a+x)+f (b－x)=c,(a,b,c 为常数),则函数 y=f (x) 得图象关于点 对称。推论 1、若函数 y=f (x) 定义域为 R,且满足条件:f (a+x)+f (a－x)=0,(a 为常数),则函数 y=f (x) 得图象关于点(a ,0)对称。定理 3、若函数 y=f (x) 定义域为 R,则函数 y=f (a+x) 与 y=f (b－x)两函数得图象关于直线 x=对称。定理 4、若函数 y=f (x) 定义域为 R,则函数 y=f (a+x) 与 y=c－f (b－x)两函数得图象关于点对称。性质 1:对函数 y=f(x),若 f(a+x)= －f(b－x)成立,则 y=f(x)得图象关于点(,0)对称。性质 2:函数 y=f(x－a)与函数 y=f(a－x)得图象关于直线 x=a 对称。性质 3:函数 y=f(a+x)与函数 y=f(a－x)得图象关于直线 x=0 对称。性质 4:函数 y=f(a+x)与函数 y=－f(b－x)图象关于点(,0)对称。二、抽象函数得周期性定理 5、若函数 y=f (x) 定义域为 R,且满足条件 f (x＋a)=f (x－b),则 y=f (x) 就是以 T=a＋b 为周期得周期函数。定理 6、若函数 y=f (x) 定义域为 R,且满足条件 f (x＋a)= －f (x－b),则 y=f (x) 就是以 T=2(a＋b)为周期得周期函数。定理 7、若函数 y=f (x)得图象关于直线 x=a 与 x=b (a≠b)对称,则 y=f (x) 就是以 T=2(b－a)为周期得周期函数。定理 8、若函数 y=f (x)得图象关于点(a,0)与点(b,0) , (a≠b)对称,则 y=f (x) 就是以 T=2(b－a)为周期得周期函数。定理 9、若函数 y=f (x)得图象关于直线 x=a 与 点(b,0),(a≠b)对称,则 y=f (x) 就是以 T=4(b－a)为周期得周期函数。性质 1:若函数 f(x)满足 f(a－x)=f(a＋x)及 f(b－x)=f(b＋x) (a≠b,ab≠0),则函数 f(x)有周期 2(a－b);性质 2:若函数 f(x)满足 f(a－x)= － f(a＋x)及 f(b－x)=－ f(b＋x),(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a－b)、特...