第二讲 机械能守恒 功能关系 [知识建构][高考调研]1.考查方向预测：①几个重要功能关系的应用．②机械能守恒定律与力学规律的综合应用．③综合应用能量守恒定律和动力学方法分析问题．④功能关系在电学中的应用．2.常用的思想方法：机械能守恒的判断方式、能量守恒定律求解往复类问题的基本方法．[答案] (1)机械能守恒的条件只有重力和系统内弹簧弹力做功．只有重力做功时对应动能和重力势能的相互转化，只有弹簧弹力做功时对应动能和弹性势能的相互转化．(2)机械能守恒定律与动能定理的区别与联系(3)内容：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失．它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变．(4)表达式：ΔE 减＝ΔE 增ΔE 增为末状态的能量减去初状态的能量，而 ΔE 减为初状态的能量减去末状态的能量．考向一 机械能守恒定律及其应用[归纳提炼]1．机械能守恒定律的三种表达形式2．应用机械能守恒定律解题的基本思路(2017·河北六校联考)如图所示，在竖直方向上 A、B 两物体通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上；B、C 两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C 放在固定的光滑斜面上．用手拿住 C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证 ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行．已知 A、B 的质量均为 m，C 的质量为 4m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放 C 后 C 沿斜面下滑，A 刚离开地面时，B 获得最大速度．求：(1)斜面的倾角 α；(2)B 的最大速度 v.[思路点拨] (1)当 B 获得最大速度时 a＝0.(2)弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等．[解析] (1)设当物体 A 刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为 xA，对 A 有 kxA＝mg.此时 B 受到重力 mg、弹簧的弹力 kxA、细绳拉力 T 三个力的作用．设 B 的加速度为 a，根据牛顿第二定律，对 B 有，T－mg－kxA＝ma，对 C 有，4mgsinα－T＝4ma，当 B 获得最大速度时，有 a＝0，由此解得 sinα＝0.5，所以 α＝30°.(2)开始时弹簧压缩的长度为 xB＝，显然 xA＝xB.当物体 A 刚离开地面时，B 上升的距离以及 C 沿斜面下滑的距离为 xA＋xB.由于 xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体 A 刚刚离开地面时，B、C 两物体的速度相等，设为 v，由机械能守恒4mg(xA＋xB)sinα－mg(xA＋xB)＝(4m...
