突破 2 追及相遇问题一、追及和相遇问题的概述1. 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。2. 追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。二、追及相遇问题中的一个条件和两个关系1. 一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。2. 两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。三、追及相遇问题常见的情况常见情形：物体 A 追物体 B，开始二者相距 x0，则1. A 追上 B 时，必有 xA－xB＝x0，且 vA≥vB。2. 要使两物体恰不相撞，必有 xA－xB＝x0，且 vA≤vB。易错警示若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。四、两点解题技巧 五、主要方法① 临界条件法 ②图象法 ③数学法【典例 1】 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以 a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以 v0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【答案】 (1)2 s 6 m (2)12 m/s【解析】 方法一 用临界条件求解 (1)当汽车的速度为 v＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为 t＝va＝2 s最远距离为 Δx＝v0t－12at2＝6 m.(2)两车距离最近时有 v0t′＝12at′2解得 t′＝4 s汽车的速度为 v＝at′＝12 m/s. 方法二 用图象法求解(1)汽车和自行车的 v t 图象如图所示，由图象可得 t＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部最大值 Δxm＝v0t－12at2＝6×2 m－12×3×22m＝6 m.(2)当 Δx＝v0t－12at2＝0 时相遇得 t＝4 s，汽车的速度为 v＝at＝12 m/s.【典例 2】在同一条平直公路上行驶的 a 车和 b 车，其速度-时间图像分别为图中直线a 和曲线 b，由图可知（ ） A．a 车与 b 车一定相遇两次B．在 t2时刻 b 车的运动方向发生改变C．t1到 t2时间内某时刻两车的加速度可能相同D．t1到 t2时间内 b 车会追上并超越 a 车【答案】C 【跟踪短训】1.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足 100 m。在这样的恶劣天气中，甲...
