第 4 讲 电磁感应中的动力学和能量问题 电磁感应中的动力学问题【题型解读】感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)．1．力学对象和电学对象的相互关系2．动态分析的基本思路【典题例析】 (2016·高考全国卷Ⅰ)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为 θ，上沿相连．两细金属棒 ab(仅标出a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 μ，重力加速度大小为 g.已知金属棒 ab 匀速下滑．求(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小．[审题指导] 解答的关键是对 ab、cd 棒受力分析，由平衡条件求出 ab 棒受到的安培力，再由金属棒切割磁感线产生的感应电动势确定金属棒的速度大小．[解析] (1)设两根导线的总的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 N1，作用在 ab 棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd 棒的支持力大小为 N2.对于 ab 棒，由力的平衡条件得 2mgsin θ＝μN1＋T＋F①N1＝2mgcos θ②对于 cd 棒，同理有 mgsinθ＋μN2＝T③N2＝mgcosθ④联立①②③④式得 F＝mg(sin θ－3μcos θ)． ⑤(2)由安培力公式得 F＝BIL⑥这里 I 是回路 abdca 中的感应电流ab 棒上的感应电动势为 E＝BLv⑦式中，v 是 ab 棒下滑速度的大小由欧姆定律得 I＝⑧联立⑤⑥⑦⑧式得 v＝(sin θ－3μcos θ).[答案] (1)mg(sin θ－3μcos θ)(2)(sin θ－3μcos θ)用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下： 【跟进题组】1．(2017·高考上海卷)如图，光滑平行金属导轨间距为 L，与水平面夹角为 θ，两导轨上端用阻值为 R的电阻相连，该装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．质量为 m 的金属杆 ab 以沿导轨平面向上的初速度 v0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置．在运动过程中，ab ...
