突破 10 牛顿运动定律的应用之临界极值问题 一、临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。二、几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示临界状态临界条件速度达到最大物体所受的合外力为零两物体刚好分离两物体间的弹力 FN＝0绳刚好被拉直绳中张力为零绳刚好被拉断绳中张力等于绳能承受的最大拉力 三、 解决临界问题的基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。挖掘临界条件是解题的关键。如例 5 中第(2)的求解关键是：假设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度 a。【典例 1】如图所示，θ＝37°，m＝2 kg，斜面光滑，g 取 10 m/s2，斜面体以 a＝20 m/s2的加速度沿水平面向右做匀加速直线运动时，细绳对物体的拉力为多大？ 【答案】【解析】 设 m 处在这种临界状态，则此时 m 对斜面体的压力为零．由牛顿第二定律可知，临界加速度 a0＝gcotθ＝10×43 m/s2＝403 m/s2.将临界状态的加速度 a0与题设给出的加速度进行比较，知 a>a0，所以 m 已离开斜面体，此时的受力情况如图所示， 由平衡条件和牛顿第二定律可知：Tcosα＝ma，Tsinα＝mg.注意：a≠0，所以 【典例 2】如图所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为 θ 的固定斜面，斜面上放一质量为 m 的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为 a 的匀减速运动直至静止，经过的总路程为 s，运动过程中的最大速度为 v。 (1)求箱子加速阶段的加速度大小 a′；(2)若 a＞gtan θ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。 FN′sin θ＝ma解得 F＝m(－g) 【典例 3】如图所示，将质量 m＝1.24 kg 的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数为 μ＝0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角 θ＝53°的恒定拉力...
