专题 3.6 带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题（2）1.(2018 江苏高考 15)如图所示,真空中四个相同的矩形匀强磁场区域,高为 4d,宽为 d,中间两个磁场区域间隔为 2d,中轴线与磁场区域两侧相交于 O、O'点,各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为 m、电荷量为+q,从 O 沿轴线射入磁场。当入射速度为 v0 时,粒子从 O 上方处射出磁场。取 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。(1)求磁感应强度大小 B。(2)入射速度为 5v0时,求粒子从 O 运动到 O'的时间 t。(3)入射速度仍为 5v0,通过沿轴线 OO'平移中间两个磁场(磁场不重叠),可使粒子从 O 运动到 O'的时间增加Δt,求 Δt 的最大值。【答案】:(1) (2) (3)【解析】(1)粒子圆周运动的半径由题意知 r0=,解得(2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为 α,半径为 r,由 r=得 r=5r0=由 d=rsin α,得 sin α=,即 α=53°在一个矩形磁场中的运动时间,解得 t1=直线运动的时间 t2=,解得 t2=则(3)将中间两磁场分别向中央移动距离 x,粒子向上的偏移量 y=2r(1-cos α)+xtan α由 y≤2d,解得 x≤d则当 xm=时,Δt 有最大值 2.（2017 新课标Ⅱ 18）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为A. B. C. D. 【答案】C【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远，则当粒子射入的速度为，如图，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；同理，若粒子射入的速度为，由几 何 知 识 可 知 ， 粒 子 运 动 的 轨 道 半 径 为； 根 据， 则 ，故选 C.3．(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入的速率为 v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 v2∶v1为( )A.∶2 B.∶1C.∶1 D．3∶【答案】C 【解析】由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由 qvB＝m 可知，R＝，即粒子在...
