专题 4.8 电磁感应中的“杆＋导轨”模型题型 1 “单杆＋导轨”模型1. 单杆水平式(导轨光滑)物理模型动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为 v，加速度为 a＝－，a、v 同向，随 v 的增加，a 减小，当 a＝0 时，v 最大，I＝恒定收 尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v 最大，vm＝电学特征I 恒定2.单杆倾斜式(导轨光滑)物理模型动态分析棒释放后下滑，此时 a＝gsin α，速度 v↑E＝BLv↑I＝↑F＝BIL↑a↓，当安培力 F＝ mgsin α 时，a＝0，v 最大收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v 最大，vm＝电学特征I 恒定【典例 1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度 L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆 P，金属杆质量为 m＝0.1 kg，空间存在磁感应强度 B＝0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻 R＝3.0 Ω，金属杆的电阻 r＝1.0 Ω，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力 F，金属杆 P 由静止开始运动，图乙是金属杆 P 运动过程的 v－t 图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。在金属杆 P 运动的过程中，第一个 2 s 内通过金属杆 P 的电荷量与第二个 2 s 内通过 P 的电荷量之比为 3∶5。g 取 10 m/s2。求： (1)水平恒力 F 的大小；(2)前 4 s 内电阻 R 上产生的热量。【答案】 (1)0.75 N (2)1.8 J【解析】 (1)由图乙可知金属杆 P 先做加速度减小的加速运动，2 s 后做匀速直线运动当 t＝2 s 时，v＝4 m/s，此时感应电动势 E＝BLv感应电流 I＝安培力 F′＝BIL＝根据牛顿运动定律有 F－F′－μmg＝0解得 F＝0.75 N。前 4 s 内由能量守恒定律得F(x1＋x2)＝mv2＋μmg(x1＋x2)＋Qr＋QR其中 Qr∶QR＝r∶R＝1∶3解得 QR＝1.8 J。【典例 2】如图所示，MN、PQ 是间距 l 为 0.5 m 的足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角 θ 为 37°，NQ 间连接有一个 R 为 4 Ω 的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度 B0为 1 T．将一根质量 m 为 0.05 kg 的金属棒 ab 紧靠 NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至 cd 处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量 q 为 0.2 C，且金属棒的加速度 a 与速度 v 的关系如图所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行...
