第 7 讲 力学压轴问题每年高考中都有一道力学综合计算题，通过近几年对全国卷试题的分析研究可以看出，力学计算题从考查直线运动逐渐转为结合牛顿运动定律考查板块模型问题、功能问题．这说明凡是《考试大纲》要求的，只要适合作为计算题综合考查的，都有可能设置为计算题．因此高考复习中不要犯经验主义错误，认为最近几年没有考查就不重点复习．一轮复习时全面复习知识点，夯实基础，是取得高考胜利的关键．【重难解读】对于力学压轴题主要考查方向有以下几点：1．不可或缺的受力分析和共点力平衡问题：整体法或隔离法的应用；正交分解法，矢量三角形法的应用；临界与极值问题的求解；连接体问题的分析都是潜在考点．2．值得重视的直线运动：传送带模型和滑块—滑板模型的分析与求解；多物体多过程运动中功能关系的应用；追及、相遇问题都是重点．3．体会曲线运动——抛体与圆周运动：结合动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律处理问题．【典题例证】 (20 分)过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B、C 间距与 C、D 间距相等，半径 R1＝2.0 m、R2＝1.4 m．一个质量为 m＝1.0 kg 的小球(视为质点)，从轨道的左侧 A 点以 v0＝12.0 m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L1＝6.0 m．小球与水平轨道间的动摩擦因数 μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度 g＝10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C 间距 L 应是多少？(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径 R3应满足的条件；小球最终停留点与起点 A 的距离．[审题指导] 本题结合动能定理、机械能守恒定律分阶段分析小球的运动过程．[解析] (1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为 v1，根据动能定理－μmgL1－mg·2R1＝mv－mv①(2 分)小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F，根据牛顿第二定律F＋mg＝m②(1 分)由①②得 F＝10.0 N．③(1 分)(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为 v2，由题意 mg＝m，④(1 分)－μmg(L1＋L)－mg·2R2 ＝mv－mv⑤(2 分)由④⑤得 L＝12.5 m．⑥(1 分)(3)要保证小球不脱离轨道，...
