专题十：确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法1．几何对称法：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点 P 与出射点 Q 的中垂线对称，轨迹圆心O 位于中垂线上，并有 φ＝α＝2θ＝ωt，如图甲所示．应用粒子运动中的这一“对称性\”，不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，也可以非常便捷地求解某些临界问题．2．动态放缩法：当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度 v 大小或磁场的强弱 B 变化时，粒子做圆周运动的轨道半径 r 随之变化．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．如图乙所示，粒子进入长方形边界 OABC 形成的临界情景为②和④.例 1.如图所示，在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120°角，若粒子穿过 y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )A.，正电荷 B.，正电荷C.，负电荷 D.，负电荷解析 粒子穿过 y 轴正半轴，必向右偏转，由左手定则可知粒子带负电．根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图所示，找出圆心 A，向 x 轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得r＋rsin30°＝a①带电粒子在磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律 qvB＝，解得 r＝②①② 联立解得＝.所以 C 项正确．答案 C3．圆形场区对称法的使用例 2.如图所示，分布在半径为 r 的圆形区域中的匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子经电压为 U 的电场加速后，从磁场边缘的 A 点沿圆的半径方向 AO 射入磁场，只在安培力的作用下穿过磁场区域后速度方向偏转了 60°角；若使这个带电粒子从 A 点进入磁场时的速度方向逆时针方向转过 30°角，且使这个带电粒子在磁场中的运动时间不变，加速电压应为多大？ 分析 根据题意画出两次做圆周运动的轨迹圆 O1、圆 O2(如图所示)．解析 设带电粒子质量为 m、电荷量为 q.沿 AO 射入：设圆周运动半径为 R1，速度方向偏离入射方向 60°角，则圆心角∠AO1K＝60°，所以 R1＝r；逆时针方向转过 30°角入射：设圆周运动半径为 R2、加速电压为 U2.因为在磁场中运动时间不变，根据 t＝T 可知，两次的圆心角相等，则∠AO2D＝60°，所以 R2＝2r.根据半径公式 R＝...
