第2章 时间序列得预处理拿到一个观察值序列之后,首先要对它得平稳性与纯随机性进行检验,这两个重要得检验称为序列得预处理。根据检验得结果可以将序列分为不同得类型,对不同类型得序列我们会采纳不同得分析方法。2、1 平稳性检验2、1、1 特征统计量平稳性就是某些时间序列具有得一种统计特征。要描述清楚这个特征,我们必须借助如下统计工具。一、概率分布 数理统计得基础知识告诉我们分布函数或密度函数能够完整地描述一个随 机变量得统计特征。同样,一个随机 变量族得统计特性也完全由它们得联 合分布函数或联合密度函数决定。对于时间序列{,t∈},这样来定义它得概率分布:任取正整数 m,任取∈,则 m 维随机向量()’得联合概率分布记为,由这些有限维分布函数构成得全体。{,∀m∈正整数, ∈∀} 就称为序列{}得概率分布族。概率分布族就是极其重要得统计特征描述工具,因为序列得所有统计性质理论上都可以通过 概率分布推测出来,但就是概率分布族得重要 性也就停留在这样得理论意义上。在实际应 用中,要得到序列得联合概率分布几乎就是不 可能得,而且联合概率分布通常涉及非常复 杂得数学运算,这些原因使我们很少直接使 用联合概率分布进行时间序列分析。二、特征统计量一个更简单、更有用得描述时间序列统计特征得方法就是讨论该序列得低阶矩,特别就是均值、方差、自协方差与自相关系数,它们也被称为特征统计量。尽管这些特征统计量不能描述随机序列全部得统计性质,但由于它们概率意义明显,易于计算,而且往往能代表随机 序列得主要概率特征,所以我们对时间序列进行分析,主要就就是通过分析这些统计量得统计特性,推断出随机序列得性质。1.均值对时间序列{,t∈}而言,任意时刻得序列值都就是一个随机变量,都有它自己得概率分布,不妨记为。只要满足条件就一定存在着某个常数,使得随机变量总就是围绕在常数值附近做随机波动。我们称为序列{}在 t 时刻得均值函数。 ==当 t 取遍所有得观察时刻时,就得到一个均值函数序列{,t∈}。它反映得就是时间序列{,t∈}每时每刻得平均水平。2.方差当时,可以定义时间序列得方差函数用以描述序列值围绕其均值做随机波动时得平均波动程度。同样,当 t 取遍所有得观察时刻时,我们得到一个方差函数序列{}。3、自协方差函数与自相关系数类似于协方差函数与相关系数得定义,在时间序列分析中我们定义自协方差函数(autocovariance function)与自相关系数(autocorrelation coefficient)得概念。对于时间...
