第五章 非形式的一阶谓词逻辑 本章和下一章都属于现代谓词逻辑。这一章主要介绍一阶谓词逻辑的基本概念、形式结构和语义，是一阶谓词演算的理论基础。§1 从传统谓词逻辑到现代谓词逻辑 传统谓词逻辑主要是讨论性质命题及其推理(以三段论为核心)的逻辑。在传统谓词逻辑中，所有的命题都是仅仅具有如下四种形式的命题： A——所有的 S 都是 PE——所有的 S 都不是 PI——有些 S 是 P O——有些 S 不是 P至于具有“这个 S 是 P”和“这个 S 不是 P”之形式的命题则被笼统地处理成相应的 A 命题和 E 命题。无疑，对于可以分析成这种形式的命题来说，传统谓词逻辑中的方法很有有用性。但这种分析方法同时也存在着很大的局限性和过于笼统化。试看如下命题：(1)张三比李四年纪大。(2)上海位于南京和杭州之间。 (3)有的提案得到了所有议员的欢迎。它们和具有上述 A、E、I、0 四种形式的命题有着明显的区别，称为关系命题，即表达个体对象之间是否具有某种关系。由这些命题构成的推理称为关系推理。例如： 张三比李四年纪大， 李四比王五的年纪大 所以，张三此王五的年纪大。 直观上看，这个推理是有效的，并且其有效性正在于命题的内部结构。类似这个推理的关系推理显然应该成为着重分析命题内在逻辑结构的谓词逻辑的讨论对象。但关系命题和关系推理都超出了传统谓词逻辑力所能及的范围。传统谓词逻辑仅仅讨论性质命题；而且仅仅讨论三段论或是对性质命题的形式稍作变化的推理。 尽管传统谓词逻辑也属于谓词逻辑，但它对谓词的讨论极其有限。谓词有多种类型。有一元、二元乃至多元谓词，有一阶、二阶乃至高阶谓词。一元谓词是表示一个个体对象的性质的谓词，二元及二元以上的谓词则是表示两个或两个以上的个体对象之间的关系的谓词。传统谓词逻辑所讨论的性质命题是只包含一元谓词的命题，三段论也仅是关于一元谓词的逻辑理论。对于包含二元及二元以上的谓词的关系命题及其相关的关系推理形式，传统谓词逻辑完全没有讨论。其根本原因在于传统谓词逻辑的理论体系根本无法表达这类命题和推理。自传统谓词逻辑产生以来，早就有逻辑学家意识到了这一问题，并且做了大量的工作企图去弥补这一缺陷(可参阅一些论及关系命题和关系推理的以传统逻辑为主的逻辑教材或著作)。但事实证明，凡是在传统谓词逻辑理论框架内去解决这一问题，都是不会取得令人满意的结果的；而对于现代谓词逻辑来说，解决这一问题是一件轻而易举的事。...
