相似中的基本模型 1．如图，平行四边形 ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F，假如＝，那么＝________.2．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，中位线 EF 与对角线 AC，BD 交于M，N两点，若 EF=18cm，MN=8cm，则 AB 的长等于 _______． 3．如图，已知点 D 是 AB 边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则 AF=_______． 4.如图，在▱ABCD 中，AE､BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E､F，AE､BF 相交于点 M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）推断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以说明．5.如图，AB∥CD，AC，BD 相交于点 E，EF∥AB，求证：6.梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过 O 作 EF 平行于底，与腰 AD、BC 相交于 E、F，若 DC＝14，OF＝8，AE＝12，则 DE＝．7.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，M 是边 BC 的中点，∠DME=∠B，MD 与射线 BA 相交于点 D，ME 与边 AC 相交于点 E．（1）求证：；（2）假如 DE=ME，求证：ME∥AB；（3）在第（2）小题的条件下，假如 DM⊥AC，求∠ABC 的度数．8.如图，已知四边形 ABCD 中，AD∥BC，AC 与 BD 交于点 O，AO=CO，过项点 A 的直线交 BD于点 P，交 CD 于点 Q，并交 BC 的延长线于点 R．（1）△PAB 与△PQD 相似吗?说明你有理由．（2）结论成立吗，若成立，请说明理由．9.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 F，若 AB＝7cm，CF＝3cm，则 AD∶CE＝_______10.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交DC 于点 F，则 DF：FC=（ ）A、1：4 B．1：3 C．2：3 D． 1：211.如图，平行四边形 ABCD 中，过点 B 的直线与对角线 AC、边 AD 分别交于点 E 和 F．过点 E 作EG∥BC，交 AB 于 G，则图中相似三角形有（ ）A． 4 对 B．5 对 C．6 对 D．7 对12.如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC、BD 分别交中位线EF 于点H、G，且EG：GH：HF=1：2：1，那么AD：BC 等于（）A、2：3 B、3：5 C、1：3 D、1：213.如图，已知△ABC、△DCE、△FEG 是三个全等的等腰三角形，底边 BC、CE、EG 在同一直线上，且 AB=，BC=1.连结 BF，分别交AC、DC、DE 于点 P、Q、R. （1）求证：△BFG∽△FEG； （2）求出 BF 的长.14. 如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E，连接 BP并延长交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知 DF：FA=1：2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y．① 求 y 与 x 的函数关系式；② 当 x=6 时，求线段 FG 的长．15. 如图所示，在△ABC 中，BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于D，∠CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ= CE 时，EP+BP= _________ ．
