第十册教材知识全解-长方体和正方体的表面积

2 长方体和正方体的表面积课标要求全解目标指南1.理解长方体和正方体展开图的每个面的长、宽与长方体、正方体的长、宽、高的关系，从中建立表面积的概念。2.探究长方体、正方体表面积的计算方法，并能根据实际情况计算物体的表面积。3.进展空间观念，培育解决实际问题的能力。重点难点 重点：在实践活动中理解长方体、正方体表面积的含义。 难点：探究长方体、正方体表面积的计算方法。教材知识全解知识讲解 知识点一 长方体、正方体表面积的含义 问题导入 长方体和正方体的展开图是什么形状?长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?正方体的每个面的边长与正方体的棱长有什么关系?要点提示 长方体和正方体的展开图形状不是单一的，下图只是其中的一组。 过程讲解 1.长方体、正方体展开图：拿一个长方体和一个正方体的纸盒，沿棱展开，如图： 2.观察展开图一，寻找长方体的长、宽、高和每个面长、宽的关系：上、下两个面的面积相等，每个面的长和宽分别是长方体的长和宽，面积等于长乘宽；前、后两个面的面积相等，每个面的长和宽分别是长方体的长和高，面积等于长乘高；左、右两个面的面积相等，每个面的长和宽分别是长方体的宽和高，面积等于宽乘高。 3.观察展开图二，寻找正方体的棱长和每个面边长的关系：正方体展开图的每个面都是正方形，边长就是正方体的棱长，每个面的面积等于棱长乘棱长。 4.意义推导：把长方体的六个面的面积合在一起，就是长方体的表面积；把正方体的六个面的面积合在一起，就是正方体的表面积。 归纳总结 长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 知识点二 长方体表面积的计算方法 问题导入 做一个微波炉的包装箱(如右图)，至少要用多少平方米的硬纸板? 过程讲解 1.理解题意：(1)理解所求问题：求至少要用多少平方米的硬纸板，就是求这个包装箱的表面积，即包装箱 6 个面的面积和。 (2)理解词意：“至少”是指制作包装箱最少需要的硬纸板的面积，在制作时，实际上两个面相交处有重叠或折压的部分，而题中所求的硬纸板的面积，这部分是不考虑的。 2.解法探究：(1)方法分析：长方体的长、宽、高分别是 0.7m、0.5m 和 0.4m，前、后两个面的长是 0.7m，宽是 0.4m；上、下两个面的长是 0.7m，宽是 0.5m；左、右两个面的长是 0.5m，宽是0.4m。知道每个面的长、宽，就可求出每个面的面积，6 个面的面积之和是这个长方体的表面积。要点提示 在实际生活中，并不是所...