上册期末考试（一）一、试解下列各题： 1．[5 分]求极限
2．[5 分] 设为可导函数，，求
3．[5 分]设，求
4．[5 分]求极限
二、试解下列各题：1．[6 分]求极限
2．[6 分]求曲线的凹凸区间
3．[6 分]求
4．向量和构成的角，且，试求
三、[9 分]当为何值时，抛物线与三直线所围成的图形面积最小
四、[7 分]设，其中为常数，，求
五、[8 分]设 ，讨论函数在处的连续性与可导性
六、[7 分]一曲线过原点，且在任一点处的切线的斜率等于，求该曲线的方程
七、[8 分]求八、[9 分]设可导函数由方程所确定
试讨论并求出的极大值与微小值
九、[8 分]设在可导，且，试 证 ： 对 图 中 所 示 的 两 个 面 积和来 说 ， 存 在 唯 一 的， 使 得
参考答案：一、1． 2．3． 4．2
二、1． 2．在曲线上凸，在[0，曲线上凹3． 4．三、当时，最小
四、五、在处连续但不可导
六、七、 八、微小值为，无极大值
