上册期末考试（一）一、试解下列各题： 1．[5 分]求极限。 2．[5 分] 设为可导函数，，求。3．[5 分]设，求。4．[5 分]求极限。二、试解下列各题：1．[6 分]求极限。2．[6 分]求曲线的凹凸区间。3．[6 分]求。4．向量和构成的角，且，试求。三、[9 分]当为何值时，抛物线与三直线所围成的图形面积最小。四、[7 分]设，其中为常数，，求。五、[8 分]设 ，讨论函数在处的连续性与可导性。六、[7 分]一曲线过原点，且在任一点处的切线的斜率等于，求该曲线的方程。七、[8 分]求八、[9 分]设可导函数由方程所确定。试讨论并求出的极大值与微小值。九、[8 分]设在可导，且，试 证 ： 对 图 中 所 示 的 两 个 面 积和来 说 ， 存 在 唯 一 的， 使 得。参考答案：一、1． 2．3． 4．2。二、1． 2．在曲线上凸，在[0，曲线上凹3． 4．三、当时，最小。 四、五、在处连续但不可导。 六、七、 八、微小值为，无极大值。
