上册期末考试（二）一、试解下列各题： 1．[4 分]设对于适合的有且，求。 2．[4 分]计算数列极限。 3．[4 分]求。 4．[4 分]计算。二、试解下列各题： 1．[6 分]设函数由方程所确定，且，其中是可导函数，，求的值。 2．[6 分]设 ，求。 3．[6 分]求。 4．[6 分]设为非零向量，且向量在向量上的投影等于向量在向量上的投影。问向量有什么关系。三、[7 分]求。四、[7 分]设 ，求使在上是偶函数。五、[7 分]设曲线方程为，求此曲线在的点处的切线方程。六、[7 分]求。七、[7 分]在空间直角坐标系中，分别为坐标平面上各坐标轴之间夹角的平分线，求它们两两之间的夹角。八、[9 分]求极限。九、[9 分]设是以为周期的连续函数，证明：或是以为周期的周期函数，或是线性函数和周期函数之和。十、[7 分] 两厂在直河岸的同侧，沿河岸，离岸 4 公里，与相距 5 公里，今在河岸边建一水厂，从水厂到厂的每公里水管材料费是厂的倍，问水厂设在离厂多远才使两厂所耗总的水管材料费为最省？参考答案：一、1． 2． 3． 4．二、1． 2．3． 4．．三、 四、五、 六、七、 八、十、当时两厂所耗总的水管材料费最省。
