1.3.1 二项式定理1.会证明二项式定理.(难点)2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.(重点)[基础·初探]教材整理 二项式定理阅读教材 P26～P27例 1 以上部分，完成下列问题.二项式定理及相关的概念二项式定理概念公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N＋)称为二项式定理二项式系数各项系数 C(r＝0,1,2，…，n)叫做展开式的二项式系数二项式通项Can－rbr是展开式中的第 r ＋ 1 项，可记做 Tr＋1＝Can－rbr(其中0≤r≤n，r∈N，n∈N＋)二项展开式Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N＋)备注在二项式定理中，如果设 a＝1，b＝x，则得到公式(1＋x)n＝1＋Cx＋Cx2＋…＋Cxr＋…＋Cxn(n∈N＋)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(a＋b)n展开式中共有 n 项.( )(2)在公式中，交换 a，b 的顺序对各项没有影响.( )(3)Can－rbr是(a＋b)n展开式中的第 r 项.( )(4)(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同.( )【解析】 (1)× 因为(a＋b)n展开式中共有 n＋1 项.(2)× 因为二项式的第 r＋1 项 Can－rbr和(b＋a)n的展开式的第 k＋1 项 Cbn－rar是不同的，其中的 a，b 是不能随便交换的.(3)× 因为 Can－rbr是(a＋b)n展开式中的第 r＋1 项.(4)√ 因为(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数都是 C.【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 1疑问 3： 解惑： [小组合作型]二项式定理的正用、逆用 (1)用二项式定理展开 5；(2)化简：C(x＋1)n－C(x＋1)n－1＋C(x＋1)n－2－…＋(－1)rC(x＋1)n－r＋…＋(－1)nC.【精彩点拨】 (1)二项式的指数为 5，且为两项的和，可直接按二项式定理展开；(2)可先把 x＋1 看成一个整体，分析结构形式，逆用二项式定理求解.【自主解答】 (1)5＝C(2x)5＋C(2x)4·＋…＋C5＝32x5－120x2＋－＋－.(2)原式＝C(x＋1)n＋C(x＋1)n－1(－1)＋C(x＋1)n－2(－1)2＋…＋C(x＋1)n－r(－1)r＋…＋C(－1)n＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.1.展开二项式可以按照二项式定理进行.展开时注意二项式定理的结构特征，准确理解二项式的特点是展开二项式的前提条件.2.对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便.3.对于化简多个式子的和时，可以考虑二项式定理的逆用.对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点，项数，各项幂指数的规律以及各项...
