高中数学 1.3.1 利用导数判断函数的单调性学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高中选修2-2数学学案

1．3.1 利用导数判断函数的单调性1．理解导数与函数的单调性的关系．(易混点)2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点)3．会用导数求函数的单调区间．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 函数的单调性与导数之间的关系阅读教材 P24，完成下列问题．用函数的导数判定函数单调性的法则(1)如果在(a，b)内，________，则 f(x)在此区间是增函数，(a，b)为 f(x)的单调增区间；(2)如果在(a，b)内，________，则 f(x)在此区间是减函数，(a，b)为 f(x)的单调减区间．【答案】 f′(x)>0 f′(x)<0判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f(x)在定义域上都有 f′(x)>0，则函数 f(x)在定义域上单调递增．( )(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．( )(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]单调性与导数的关系 (1)(2016·武昌高二检测)函数 y＝f(x)的图象如图 131 所示，给出以下说法：1图 131① 函数 y＝f(x)的定义域是[－1,5]；② 函数 y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2,4]；③ 函数 y＝f(x)在定义域内是增函数；④ 函数 y＝f(x)在定义域内的导数 f′(x)>0.其中正确的序号是( )A．①② B．①③C．②③D．②④(2)设函数 f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图 132 所示，则导函数 y＝f′(x)的图象可能为( )图 132【精彩点拨】 研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致．【自主解答】 (1)由图象可知，函数的定义域为[－1,5]，值域为(－∞，0]∪[2,4]，故①②正确，选 A.(2)由函数的图象可知：当 x<0 时，函数单调递增，导数始终为正；当 x>0 时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选 D.【答案】 (1)A (2)D21．利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单的多，只需判断导数在该区间内的正负即可．2．通过图象研究函数单调性的方法(1)观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势；(2)...