1．3 导数在研究函数中的应用1．3.1 函数的单调性与导数1．掌握函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间．1．一般地，可导函数 f(x)的单调性与其导函数 f′(x)有如下关系：导函数的符号不等式的解集函数的单调性单调区间f′(x)＞0(a，b)单调递增递增区间f′(x)＜0(a，b)单调递减递减区间f′(x)＝0—常函数—想一想：(1)在区间(a，b)内，如果 f′(x)>0，则 f(x)在该区间内单调递增，反过来也成立吗？解析：不一定成立．例如，f(x)＝x3在 R 上为增函数，但 f′(0)＝0，即 f′(x)>0 是 f(x)在该区间内单调递增的充分不必要条件．(2)利用导数求函数的单调区间，需要先确定什么？解析：函数的定义域．函数的单调区间是函数定义域的子集．2．函数单调性与导数值大小的关系一般地，设函数 y＝f(x)，在区间(a，b)内，(1)如果|f′(x)|越大，函数在区间(a，b)内变化得越快，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；(2)如果|f′(x)|越小，函数在区间(a，b)内变化得越慢，函数的图象就比较“平缓”(向上或向下)．1．函数 f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(D)A．(－∞，2) B．(0，3)C．(1，4) D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令 f′(x)>0，解得 x>2.2．函数 f(x)＝x3－3x2＋1 的单调递减区间为(D)A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．(－∞，0) D．(0，2)解析：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令 f′(x)＜0，得 0＜x＜2，所以 f(x)的单调递减区1间为(0，2)．故选 D.3．已知函数 f(x)＝＋ln x，则有(A)A．f(2)0，所以 f(x)在(0，＋∞)内是增函数，所以有f(2)0.故选 B.4．函数 f(x)＝sin x－2x 的递减区间是________．解析：因为 f′(x)＝cos x－2＜0，所以 f(x)在 R 上为减函数．答案：(－∞，＋∞) 5．(2014·...
