1．3.3 函数的最大(小)值与导数1．能够区分极值与最值两个不同的概念．2．掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)的求法．1．函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值．函数 f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在极值点处或区间端点处取得．2．求函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤：(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．想一想：如图为 y＝f(x)，x∈[a，b]的图象．(1)观察[a，b]上函数 y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值．(2)结合图象判断，函数 y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？(1)解析：极大值为：f(x1)、f(x3)，极小值为：f(x2)，f(x4)．(2)解析：存在，f(x)min＝f(a)，f(x)max＝f(x3)． 1．连续不断的函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是 M，最小值是 m，若 M＝m，则 f′(x)(A)A．等于 0 B．大于 0C．小于 0 D．以上都有可能解析：因为最大值等于最小值，所以该函数是常数函数，所以 f′(x)＝0，故选 A.2．函数 f(x)＝x＋2cos x 在上的最大值点为(B)A．x＝0 B．x＝C．x＝ D．x＝1解析：令 f′(x)＝1－2sin x＝0，则 sin x＝，又 x∈，∴x＝，又 f(0)＝2，f＝＋，f＝ ，∴f 最大，∴最大值点为 x＝.3．设函数 f(x)＝x(x2－3)，则 f(x)在区间[0，1]上的最小值为(C)A．－1 B．0 C．－2 D．2解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，当 x∈[0，1]时 f′(x)≤0，即 f(x)在区间[0 ，1]上是减函数，所以最小值为 f(1)＝－2. 1．函数 y＝x－sin x，x∈的最大值是(C)A．π－1 B.－1C．π D．π＋12．设函数 f(x)＝2x＋－1(x<0), 则(A)A．有最大值 B．有最小值C．是增函数 D．是减函数3．函数 f(x)＝x3－3ax－a 在(0，1)内有最小值，则 a 的取值范围是(B)A．0≤a<1 B．0
