函数最值 从配方法到求导法[前言] 函数最值 追根到初三一位初三老师，在总结函数性质时说:“我们学过正比例函数，反比例函数，一次函数和二次函数，其中，二次函数很特殊，二次函数有最值，而其他 3 个函数没有最值，大家清楚吧！”“清楚！”——回声虽然响亮，但还有几个学生没有应声.一个学生问：“反比例函数也有最值吧？”另一个学生问：“一次函数为什么没有最值呢？”老师回答：“这四个函数，只有二次函数有最值，其他 3 个函数没有最值，至于为什么，那要到高中数学中去学习！”这位初三老师有点偷懒，其实他是完全可以讲清楚这个问题的．既然他没有讲，那么我们的高中学生，包括高三的学生，还真的得从这个问题研究起．一、二次函数最值寻根初中生研究二次函数的最值，是从配方法开始的.设 a>0，f(x)=ax2+bx+c=abacabacabxa4444)2(222初三学生已知，二次函数 f(x)，在 a>0 时，有最小值abac442；a<0 时，有最大值abac442.到了高中，学生更关心二次函数得到最值的条件，即上述不等式中等号成立的条件：abx2.这个条件——自变量 x 的取值，称作二次函数最值对应的“最值点”（以下简称“最点”），俗称函数“最值的根”.对于高一学生，老师把二次函数的“最值”与二次函数的“单调区间”相捆绑，要求用比较法探索“最点”.【例 1】 已知 a>0，探索二次函数 y = ax2+bx+c 的单调区间.并指出函数的最值点.【解答】 任取 x10 ) 有减区间ab2, - 和增区间 ,2ab.显然，二次函数的最值点为abx2，函数有最小值abac442.【评说】 从这里看到，二次函数的最点，就是两个“异性”单调区间的交接点.【练 1】 试研究一次函数)0( kbkxy没有最点，从而没有最值.【解...
