高中数学 1.4 生活中的优化问题举例导学案 新人教A版选修2-2

§1.4 生活中的优化问题学习目标：1、通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在实际问题中的作用；2、会利用导数解决生活中的实际问题。一、典例分析：〖例 1〗：要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目，这两栏目的面积之和为218000cm ，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm 。怎样确定广告的高与宽的尺寸，能使矩形广告的面积最小？〖例 2〗：某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 y 万元。（1）试写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）当m =640 米时，需新建多少个桥墩才能使 y 最小？〖例 3〗：某单位用2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为 10x x 层，则每平方米的平均建筑费用为56048x560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝ 购地总费用建筑总面积）用心 爱心 专心二、课后作业：1、某炼油厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第 x 小时的时候，原油温度（单位： C）为 3218 053f xxxx ，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（ ）A、8B、203C、 1D、 82、有一长为16m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为（ ）A、232mB、214mC、216mD、218m3、设底为等边三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）A、 3 VB、3 2VC、3 4VD、32 V4、一张高1.4m 的图片挂在墙上，它的底边高于观察者的眼睛1.8m 。问观察者应站在距离墙多少m 处看图，才能最清晰（即视角最大，视角是指观察图片上底的视线与观察图片下底的视线所夹的角）（ ）A、2.4B、2.3C、3.5D、2.75、某产品的销售收入1y（万元）是产量 x（千台）的函数：2117yx，生产成本2y （万元）也是产量 x（千台）的函数：32220yxxx，为使利润最大，应生产（ ）A、6 千台B、7 千台C、8 千台D、9 千台6、在半径为r 的半圆内有一内接梯形，其下底为直...