【金版学案】2015-2016 学年高中数学 2.1.2 椭圆的简单几何性质学案 新人教 A 版选修 1-1►基础梳理1． 椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较.2.椭圆的离心率 e.(1)因为 a>c>0，所以 0< e <1 ．(2)e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁．(3)当 e＝0 时，即 c＝0，a＝b 时，两焦点重合，椭圆方程变成 x2＋y2＝a2，成为一个圆．(4)当 e＝1 时，即 a＝c，b＝0 时，椭圆压扁成一条线段．(5)离心率 e 刻画的是椭圆的扁平程度，与焦点所在轴无关．3．直线与椭圆．设直线方程 y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去 y 得关于 x 的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(1)Δ＞0，直线与椭圆有两个公共点；1(2)Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点；(3)Δ＜0，直线与椭圆无公共点．,►自测自评1．椭圆＋y2＝1 的长轴端点的坐标为(D)A．(－1，0)，(1，0)B．(－6，0)，(6，0)C．(0，－)，(0，)D．(－，0)(，0)2．离心率为，焦点在 x 轴上，且过点(2，0)的椭圆标准方程为(A)A.＋y2＝1B.＋y2＝1 或 x2＋＝1C．x2＋4y2＝1D.＋y2＝1 或＋＝13．椭圆＋＝1 的离心率为．解析： ＋＝1 中，a2＝16，b2＝8，∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝＝＝.1．椭圆 25x2＋9y2＝225 的长轴长，短轴长，离心率依次是(B)A．5，3， B．10，6，C．5，3， D．10，6，2．已知椭圆的焦点在 x 轴上，离心率为，且长轴长等于圆 C：x2＋y2－2x－15＝0 的半径，则椭圆的标准方程是(A)A.＋＝1 B.＋＝1C.＋y2＝1 D.＋＝1解析：圆：x2＋y2－2x－15＝0 的半径 r＝4⇒a＝2，又因为 e＝＝，c＝1，所以 a2＝4，b2＝3，故选 A.3．在一椭圆中以焦点 F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率 e 等于________．解析：由题可知 b＝c，∴a2＝b2＋c2＝2c2，a＝c.∴e＝＝.答案：4．设椭圆 C：＋＝1(a＞b＞c)过点(0，4)，离心率为.(1)求 C 得方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被 C 所截线段的中点坐标．解析：(1)将(0，4)代入 C 的方程得＝1，∴b＝4.又 e＝＝，得＝，即 1－＝，∴a＝5，∴C 的方程为＋＝1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为 y＝(x－3)．设直线与 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程 y＝(x－3)代入 C 的方程，得＋＝1，即 x2－3x－8＝0，解得 x1＝，x2＝，∴AB 的中点坐标 x0＝＝，y0＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中点坐标为.5．如图所示 F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点 M 的...
