§3.1.1 变化率问题 学习目标 1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P78~ P80，找出疑惑之处）复习 1：曲线与曲线的（ ）A．长、短轴长相等 B．焦距相等C．离心率相等 D．准线相同复习 2：当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变化？二、新课导学※ 学习探究探究任务一：问题 1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题 2：高台跳水，求平均速度新知：平均变化率： 试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即= 或者= ，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即= ；如果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. ※ 典型例题例 1 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率. 变式：已知函数的图象上一点及邻近一点，则= 例 2 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]小结：※ 动手试试练 1. 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12个月该婴儿体重的平均变化率. 练 2. 已知函数，，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率. （发现：在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？三、总结提升※ 学习小结1.函数的平均变化率是 2.求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率 ※ 知识拓展平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在内的平均变化率为（ ）T(月)W(kg)639123.56.58.611A．3 B．2 C．1 D．02. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ）A． B．C． D．3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ）A． B．C． D．4.已知，从到的平均速度是_______5. 在附近的平均变化率是____ 课后作...
