例谈“三段论”在几何证明中的应用三段论式推理是演绎推理的主要形式，同时，它也是一种最常用的推理规则．它包括大前提、小前提和结论．在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表达方式．但对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．三段论的推理形式在几何证明中有着十分广泛的应用，本文略举几例，意在帮助同学们理解三段论推理的思维模式和过程．例１ 如图 1，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是 BC 、CA 、 AB 上的点，BFDA且 DEBA∥．求证： EDAF．证明：（1）同位角相等，两条直线平行，（大前提）BFD与A是同位角，且BFDA，（小前提）所以 DFEA∥．（结论）（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（大前提）EDBA∥且 DFEA∥，（小前提）所以四边形 AFDE 是平行四边形．（结论）（3）平行四边形的对边相等，（大前提）DE 和 AF 为平行四边形的对边，（小前提）所以 EDAF．（结论）上面的证明通常简略地表述为：BFDADFEADEBA ∥∥四边形 AFDE 是平面四边形EDAF． 评注：分析上述过程可以看出，推理的每一个步骤都是根据一般性命题（如“同位角相等，两条直线平行”）推出特殊性命题（如“ DFEA∥”）的过程，在这个过程中只要前提为真，推理形式正确，结论必然为真，所以认清三段论的结构是关键．例 2 已知：空间四边形 ABCD 中，点 EF，分别是 ABAD，的中点（如图 2）．求证： EF ∥平面 BCD ．证明：连结 BD ．因为点 EF，分别是 ABAD，的中点，所以 EFBD∥．又因为 EF Ú 平面 BCD ， BD 平面 BCD ，所以 EF ∥平面 BCD ．评注：在证明中，第一步实际上暗含着一个一般性的原理：三角形的中位线平行于第三边，这是大前提．而对特殊的ABD△，EF 是中位线，这是小前提． 把一般性原理用于前面的特殊情况，便得到结论 EFBD∥．第二步同样暗含着一个一般性的原理：如果不在一个平面内的一条直线和该平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，这是大前提．而 EFBD∥，EF Ú 平面 BCD ，BD 平面 BCD ，这是小前提．把一般性的原理用于前面的特殊情况，便得到结论 EF ∥平面 BCD ．用心 爱心 专心1高考中的“合情思维” 所谓“合情思维”，简单地说，就是在直觉引导下进行合理的猜测．法国科学家庞加莱说过：“逻辑和直觉各有其必要的作用．唯有逻辑能给我们以可...
