高中数学 2.2.1 椭圆及其标准方程学案（1） 新人教版选修2-1

选修 2-1 §2. 2.1 椭圆及其标准方程 一．学习目标：1.理解并掌握椭圆的定义，了解椭圆标准方程的推导方法；2.能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程；3.初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法.二、教学重点与难点重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用三、教学过程分析1、椭圆定义的理解椭圆定义中，平面内动点与两个定点 F1,F2的距离之和等于常数，当这个常数大于|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当这个常数等于|F1F2|时，动点的轨迹是线段 F1F2；当这个常数小于|F1F2|时，动点不存在.2、椭圆的标准方程对于两种标准方程对应的图形是全等图形，要注意焦点位置确定的讨论.3、典型例题例 1、（1）求椭圆14222yx的焦距与焦点坐标；（2）求焦点为)0,3(),0,3(21FF ，且过点)516,3(的椭圆的标准方程.[ 分 析 ] 先 把 方 程 化 为 标 准 型 方 程 再 求 解 ,(1))0,21(),0,21(,1221FFc;(2)1162522 yx.例 2、已知椭圆)0(12222babyax，21,FF是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，21PFF求证：21PFF的面积2tan2bS .[分析]方法：应用椭圆的定义与余弦定理、面积公式.例 3、已知动圆 P 过定点 A(-3,0)，并且在定圆 B: (x-3)2+y2=64 的内部与其相切，求动圆圆心 P 的轨迹方程.[分析]应用定义法求得: .171622 yx用心 爱心 专心1例 4、在 ABC中，BC=24，AC、AB 边上的中线长之和等于 39，求 ABC的重心的轨迹方程。［剖析］：有一定长线段 BC，两边上的中线长也均与定点 B、C 和 ABC的重心有关，因此需考虑以 BC 的中点为坐标原点建立直角坐标系。但需注意点 A 不能在 BC 的所在的直线上。[分析]如图所示，以线段 BC 所在直线为 x 轴、线段 BC 的中垂线为 y轴建立直角坐标系。 设 M 为 ABC的重心，BD 是 AC 边上的中线，CE 是 AB 边上的中线，由 重 心 的 性 质 知||32||BDBM ，||32||CECM ， 于 是||||MCMB||32 BD||32 CE=|(|32BD|)| CE=263932.根据椭圆的定义知，点 M 的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆.a2||||MCMB26，13a，又24||2 BCc，12c，25121322222cab，故所求的椭圆方程为)0(12516922yyx.[注] 在求点的轨迹时，要特点注意所求点轨迹的几何...