2．2 直接证明与间接证明2．2.1 综合法与分析法1．了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法．2．理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．1．分析法和综合法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．2．综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后得到待证结论．3．分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件，或已被证明的事实．想一想：(1)综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？(2)分析法就是从结论推向已知，这句话对吗？(3)已知 x∈R，a＝x2＋1，b＝x，则 a，b 的大小关系是________．(4)要证明 A>B，若用作差比较法，只要证明________．(1)解析：综合法的推理过程是演绎推理，它的每一步推理都是严密的逻辑推理，得到的结论是正确的．(2)解析：不对．分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知，而是寻找使结论成立的充分条件的过程．(3)解析：因为 a－b＝x2－x＋1＝＋≥>0，所以 a>b.答案：a>b(4)解析：要证 A>B，只要证 A－B>0.答案：A－B>0 1．用分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的(A)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件2．已知直线 l，m，平面 α，β，且 l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若 α∥β，则1l⊥m；②若 l⊥m，则 α∥β；③若 α⊥β，则 l⊥m；④若 l∥m，则 α⊥β.其中正确命题的个数是(B)A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个解析：若 l⊥α，m⊂β，α∥β，则 l⊥β，所以 l⊥m，①正确；若 l⊥α，m⊂β，l⊥m，α与 β 可能相交，②不正确；若 l⊥α，m⊂β，α⊥β，l 与 m 可能平行或异面，③不正确；若l⊥α，m⊂β，l∥m，则 m⊥α，所以 α⊥β，④正确．3．要证－<成立，a，b 应满足的条件是(D)A．ab<0 且 a>bB．ab>0 且 a>bC．ab<0 且 a
0 且 a>b 或 ab<0 且 a0 且 b－a<0 或 ab<0，b－a>0.1．下列表述：① 综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有(C)A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设 a＞b＞c，且 a＋b＋c＝0，求证＜a...
