2.3.1 平均数及其估计学习目标重点难点1．平均数的概念及应用．2．理解用样本数字特征估计总体数字特征的方法．3．利用相关知识解决简单的统计问题.重点：平均数的概念及应用．难点：利用样本数字特征估计总体数字特征的方法.1．平均数的概念处理实验数据的原则是使“最理想”的近似值与实验数据越接近越好．设这个近似值为 x，对于 n 个实验数据 a1，a2，…，an，当 x＝时，离差的平方和最小，故可用作为表示数据 a1，a2，…，an的理想近似值，称为这 n 个数据 a1，a2，…，an的平均数或均值，一般记为＝.读作“a 平均 ”．n 个实数 a1，a2，a3，…，an的和简记为，所以又可表示为＝∑ a i.预习交流 1平均数描述了样本数据的什么特征？提示：平均数描述了数据的平均水平，对数据有“取齐”的作用，定量地反映了数据集中趋势所处的水平，是刻画一组数据集中趋势最理想的统计量．2．平均数的计算方法(1)定义法：n 个数据 x1，x2，…，xn的平均数＝.(2)利用加权平均数：一般地，若取值为 x1，x2，…，xn 的频率分别为 p1，p2，…，pn，则其平均数为＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x npn，在 n 个数据中，如果 x1出现 f1次，x2出现 f2次，…，xk出现 fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，则这 n 个数的平均数为：＝.预习交流 2若给定一组数据 x1，x2，…，xn的平均数为，则数据 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的平均数是多少？提示：a＋b.因为＝，所以数据 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的平均数是＝a·＋b＝a＋b.预习交流 3(1)奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为：① 减少计算量 ②避免故障 ③剔除异常值 ④活跃气氛以上正确的是__________．(2)甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示，如图所示，则平均分数较高的是__________．(3)若样本 x1，x2，x3，…，xn的平均值为 15，则样本 x1＋10，x2＋10，…，xn＋10 的平均值为__________．提示：(1)③(2)甲(3)25一、平均数的计算问题某班在一次数学考试中，随机抽取 10 名同学的成绩进行分析，成绩分别如下：108,119,120,122,107,125,117,130,125,127(满分 150 分)．问这 10 名学生的平均成绩是多少？思路分析：由题目可获取以下主要信息：①给出 10 名同学的考试成绩；②考查平均数的计算，可利用平均数的公式计算，也可建立新数据，再利用平均数的简化公式计算．解法一： ...
