子集、全集、补集·典型例题 能力素质 例 1 判定以下关系是否正确(1){a}{a}(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0} ≠(4)0∈{0}(5){0}(6){0}∈＝分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素 0 的集合非空．例 2 列举集合{1，2，3}的所有子集．分析 子集中分别含 1，2，3 三个元素中的 0 个，1 个，2 个或者 3 个．解 含有 个元素的子集有： ； 0含有 1 个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有 2 个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；含有 3 个元素的子集有{1，2，3}．共有子集 8 个．说明：对于集合 ，我们把 和 叫做它的平凡子集．AA例已知，， ， ，，则满足条件集合 的个数为≠3 {ab}A{abcd}A________．分析 A 中必含有元素 a，b，又 A 是{a，b，c，d}真子集，所以满足条件的 A 有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}．答 共 3 个．说明：必须考虑 A 中元素受到的所有约束．例设 为全集，集合、，且，则≠4 UMNUNM[ ]分析 作出 4 图形．答 选 C．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．专心 爱心 用心1 点击思维 例 5 设集合 A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是[ ]AAB BABCAB DAB． ＝．．．≠≠分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1，y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此 A＝B．答 选 A．说明：要注意集合中谁是元素．M 与 P 的关系是[ ]A．M＝UP B．M＝PCMP DMP．．≠分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M＝UN＝U(UP)＝P；三是利用画图的方法．答 选 B．说明：一题多解可以锻炼发散思维．例 7 下列命题中正确的是[ ]A．U(UA)＝{A}专心 爱心 用心2BABBABCA{1{2}}{2}A．若 ∩ ＝ ，则．若 ＝， ，，则≠DA{123}B{x|xA}AB．若 ＝， ，， ＝，则 ∈分析 D 选择项中 A∈B似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支． 选择支中， 中的元素，，即 是集合 的子集，而 的子DBxAxAA集有 ，，，，，，，，，，， ，，而{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}B是由这所有子集组成的集合，集合 A 是其中的一个元素．∴A∈B．答 选 D．说明...
