参数法在数学解题中的应用数学问题中有这样的量，它本身不是题目所求的最终结果，通常题目并未给出，但它在解题过程中参与运算，起着连结已知与未知，转化问题形式，替代复杂式子，充当待定因子等作用，这样的量称为参变量.应用参变量解数学题的方法称为参数法.参数法在解题过程中常表现为“设而不求”，“整体替代”，“换元法”，“待定系数法”等.引入参数便于揭示变量之间的内在联系，变与不变在一定条件下可以相互转化，表现出较大的能动作用和活力，从而沟通题中各量之间的内在联系或改变数量关系的结构，进而求出所需要确定的常数或变量.应用参数法首先要选取恰当参数，引进参数后，要能使问题获解，这是选取参数最基本的原则.其次，引进参数必须合理，除了要考虑条件与结论的特点外，还必须注意某些量的取值范围，必要时还要对参数的变化范围进行讨论.另外，要注意原问题并非关于参数的问题，参数并不是直接研究对象，它只起“桥梁”和转化作用，所以当求得间接解后要倒回去确定原问题的解.- 下面通过一些例题解析，以帮助同学们体会参数法的思想. 一、 参数法在函数问题中的应用 例 1 已知，求解 设， 则， 即， 从 而， 因 此.评析 本题引进了参数 t 代替，先求出，而后进一步求出.例 2 （2006 江苏高考试题）设 a 为实数，设函数的最大值为.（1）设，求 t 的取值范围，并把表示为 t 的函数.（2）求. (3)略 解 （1） ,∴要使 t 有意义必须，即.又 ， ① ∴t 的取值范围是.由①得,∴，.（2）由题意知为函数，的最大值.注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论：1（Ⅰ）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，∴.（Ⅱ）当时，，，∴.（Ⅲ）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段.若，即，则.若，即，则.若，即，则.综上有 评析 本题利用参数 t 替代，使复杂的表达式得以化成简单的的表达式，利用熟悉的二次函数的性质求出的最大值.例 3 实数 x、y 满足 ①，设，求的值.解法 1 设代入①式得：，解得 ， ∴ ∴， ∴ .解法 2 设，，， 则，代入①式得：，移项平方整理得，∴ 解得，即有.2解法 3 设代入①式得：，∴.从而，∴，即有.评析 解法 1 引进参数 α，采用了“三角换元法”，将问题转化为熟悉的简单三角函数问题；解法 2 引进参数 t，采用了“均值换元法”，将问题转化为用判别式求解的问题；解法 3 引进两个参数m,n，...
