高中数学 一 导数及其应用学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

一 导数及其应用1.导数的运算及几何意义（1）函数 f（x）在 x＝x0处的导数 f′（x0）＝lim ，f′（x）＝lim .（2）导数的几何意义：曲线 y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率等于 f′（x0），其切线方程为 y－f（x0）＝f′（x0）（x－x0）.（3）函数的求导公式：（C）′＝0，（xn）′＝nxn－1，（sin x）′＝cos x，（cos x）′＝－sin x，（ax）′＝axln a，（ex）′＝ex，（logax）′＝，（ln x）′＝.（ 4 ） 导 数 的 四 则 运 算 法 则 ： [f （ x ） ±g （ x ） ]′ ＝ f′ （ x ） ±g′ （ x ） ，[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x），′＝（g（x）≠0）.2.函数的单调性、极值与导数（1）函数的单调性与导数在某个区间（a，b）内，如果 f′（x）>0，那么函数 y＝f（x）在这个区间内单调递增，如果 f′（x）<0，那么函数 y＝f（x）在这个区间内单调递减.（2）函数的极值与导数① 极大值：在点 x＝a 附近，满足 f（a）≥f（x），当 x0，当 x>a时，f′（x）<0，则点 a 叫做函数的极大值点，f（a）叫做函数的极大值；② 极小值：在点 x＝a 附近，满足 f（a）≤f（x），当 xa时，f′（x）>0，则点 a 叫做函数的极小值点，f（a）叫做函数的极小值.3.定积分（1）微积分基本定理一般地，如果 f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且 F′（x）＝f（x），那么f（x）dx＝F（b）－F（a）.（2）定积分的性质①kf（x）dx＝kf（x）dx（k 为常数）；②[f1（x）±f2（x）]dx＝f1（x）dx±f2（x）dx；③f（x）dx＝f（x）dx＋f（x）dx （其中 a0（f′（x）<0）是 f（x）在（a，b）上单调递增（单调递减）的充分条件.（2）如果一个函数单调性相同的区间不止一个，这些区间之间不能用“∪”连结，只能用逗号或“和”字隔开，如把增区间写为（－∞，－2）∪（1，＋∞）是不正确的，因为（－∞，－2）∪（1，＋∞）不是一个全区间，该函数在（－∞，－2）∪（1，＋∞）上不一定是单...