二 绝对值不等式1．绝对值三角不等式学习目标：1.理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理．(重点)2.会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值．(难点、易错易混点)教材整理 1 绝对值的几何意义阅读教材 P11～P11“思考”以上部分，完成下列问题．1．实数 a 的绝对值|a|表示数轴上坐标为 a 的点 A 到原点的距离．2．对于任意两个实数 a，b，设它们在数轴上的对应点分别为 A，B，那么|a－b|的几何意义是数轴上 A，B 两点之间的距离，即线段 AB 的长度．教材整理 2 绝对值三角不等式阅读教材 P11～P14“定理 2”以上部分，完成下列问题．1．定理 1 如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．2．在定理 1 中，实数 a，b 替换为向量 a，b，当向量 a，b 不共线时，有向量形式的不等式|a＋b|<|a|＋|b|，它的几何意义是三角形的两边之和大于第三边．对于|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，下列结论正确的是( )A．当 a，b 异号时，左边等号成立B．当 a，b 同号时，右边等号成立C．当 a＋b＝0 时，两边等号均成立D．当 a＋b＞0 时，右边等号成立；当 a＋b＜0 时，左边等号成立B [当 a，b 异号且|a|＞|b|时左边等号才成立，A 不正确；显然 B 正确；当 a＋b＝0 时，右边等号不成立，C 不正确；D 显然不正确．]教材整理 3 三个实数的绝对值不等式阅读教材 P14～P15“2.绝对值不等式的解法”以上部分，完成下列问题．定理 2 如果 a，b，c 是实数，那么|a－c|≤| a － b | ＋|b－c|，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．设|a|＜1，|b|＜1，则|a＋b|＋|a－b|与 2 的大小关系是( )A．|a＋b|＋|a－b|＞2 B．|a＋b|＋|a－b|＜2C．|a＋b|＋|a－b|＝2 D．不可能比较大小B [当(a＋b)(a－b)≥0 时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|＜2；当(a＋b)(a－b)＜0 时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|＜2.]1运用绝对值不等式求最值与范围【例 1】 对任意 x∈R，求使不等式|x＋1|＋|x＋2|≥m 恒成立的 m 的取值范围．[精彩点拨] 令 t＝|x＋1|＋|x＋2|，只需 m≤tmin.[自主解答] 法一 对 x∈R，|x＋1|＋|x＋2|≥|(x＋1)－(x＋2)|＝1，当且仅当(x＋1)(x＋2)≤0 时，即－2≤x≤－1 时取等号．∴t＝|x＋1|＋|x＋2|的最小值为 1，故...
