高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 2.1 绝对值三角不等式学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高中选修4-5数学学案

1.绝对值三角不等式1．理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理．(重点)2．会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值．(难点、易错易混点)[基础·初探]教材整理 1 绝对值的几何意义阅读教材 P11～P11“思考”以上部分，完成下列问题．1．实数 a 的绝对值|a|表示数轴上坐标为 a 的点 A 到原点的距离．2．对于任意两个实数 a，b，设它们在数轴上的对应点分别为 A，B，那么|a－b|的几何意义是数轴上 A，B 两点之间的距离，即线段 AB 的长度．教材整理 2 绝对值三角不等式阅读教材 P11～P14“定理 2”以上部分，完成下列问题．1．定理 1 如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．2．在定理 1 中，实数 a，b 替换为向量 a，b，当向量 a，b 不共线时，有向量形式的不等式|a＋b|<|a|＋|b|，它的几何意义是三角形的两边之和大于第三边．对于|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，下列结论正确的是( )A．当 a，b 异号时，左边等号成立B．当 a，b 同号时，右边等号成立C．当 a＋b＝0 时，两边等号均成立D．当 a＋b＞0 时，右边等号成立；当 a＋b＜0 时，左边等号成立【解析】 当 a，b 异号且|a|＞|b|时左边等号才成立，A 不正确；显然 B 正确；当 a＋b＝0时，右边等号不成立，C 不正确；D 显然不正确．【答案】 B教材整理 3 三个实数的绝对值不等式阅读教材 P14～P15“2.绝对值不等式的解法”以上部分，完成下列问题．定理 2 如果 a，b，c 是实数，那么|a－c|≤| a － b | ＋|b－c|，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．设|a|＜1，|b|＜1，则|a＋b|＋|a－b|与 2 的大小关系是( )A．|a＋b|＋|a－b|＞2B．|a＋b|＋|a－b|＜2C．|a＋b|＋|a－b|＝2D.不可能比较大小【解析】 当(a＋b)(a－b)≥0 时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|＜2；当(a＋b)(a－b)＜0 时，1|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|＜2.【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]运用绝对值不等式求最值与范围 对任意 x∈R，求使不等式|x＋1|＋|x＋2|≥m 恒成立的 m 的取值范围．【精彩点拨】 令 t＝|x＋1|＋|x＋2|，只需 m≤tmin.【自主解答】...