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高中数学第1讲不等式和绝对值不等式 2.2 绝对值不等式的解法学案新人教A版选修4-5-新人教A版高中选修4-5数学学案

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2025-09-13 发布于山西
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2.绝对值不等式的解法1．理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．(难点)2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.(重点)3．能利用绝对值不等式解决实际问题．[基础·初探]教材整理 1 绝对值不等式|x|a 的解集阅读教材 P15～P15倒数第 2 行以上部分，完成下列问题．不等式a>0a＝0a<0|x|a{ x | x > a 或 x < － a } {x∈R|x≠0}R教材整理 2 |ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法阅读教材 P15～P17“探究”以上部分，完成下列问题．1．|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c .2．|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c .不等式|x＋1|＞3 的解集是( )A．{x|x＜－4 或 x＞2}B．{x|－4＜x＜2}C．{x|x＜－4 或 x≥2}D.{x|－4≤x＜2}【解析】由|x＋1|＞3，得 x＋1＞3 或 x＋1＜－3，因此 x＜－4 或 x＞2.【答案】 A教材整理 3 |x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法阅读教材 P17～P19，完成下列问题．1．利用绝对值不等式的几何意义求解．2．利用零点分段法求解．3．构造函数，利用函数的图象求解．不等式|x＋1|＋|x＋2|＜5 的解集为( )A．(－3,2) B．(－1,3)C．(－4,1) D.【解析】 |x＋1|＋|x＋2|表示数轴上一点到－2，－1 两点的距离和，根据－2，－1 之间的距离为 1，可得到－2，－1 距离和为 5 的点是－4,1.因此|x＋1|＋|x＋2|＜5 解集是(－4,1)．【答案】 C1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：解惑：疑问 2：解惑：疑问 3：解惑： [小组合作型]|ax＋b|≤c 与|ax＋b|≥c 型不等式的解法求解下列不等式．(1)|3x－1|≤6；(2)3≤|x－2|＜4；(3)|5x－x2|＜6.【精彩点拨】关键是去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式．【自主解答】 (1)因为|3x－1|≤6⇔－6≤3x－1≤6，即－5≤3x≤7，从而得－≤x≤，所以原不等式的解集是.(2) 3≤|x－2|＜4，∴3≤x－2＜4 或－4＜x－2≤－3，即 5≤x＜6 或－2＜x≤－1.所以原不等式的解集为{x|－2＜x≤－1 或 5≤x＜6}．(3)法一由|5x－x2|＜6，得|x2－5x|＜6.∴－6＜x2－5x＜6.∴∴即∴－1＜x＜2 或 3＜x＜6.∴原不等式的解集为{x|－1＜x＜2 或 3＜x＜6}．法二作函数 y＝x2－5x 的图象，如...

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