1.3.3 导数的实际应用1．学会解决实际问题的基本方法，注意首先通过分析、思考、总结、联想，建立问题涉及的变量之间的函数关系式，然后根据实际意义确定定义域．2．学会利用导数求解实际问题，感受导数在解决实际问题中的作用．求实际问题中的最值的主要步骤(1)列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系 y＝f(x)；(2)求函数的导数 f′(x)，解方程________；(3)比较函数在区间______和使 f′(x)＝0 的点的取值大小，最大(小)者为最大(小)值．(1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考虑，不符合实际意义的理论值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使 f′(x)＝0 的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值；(3)在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的定义区间．【做一做 1－1】内接于半径为 R 的半圆的周长最大的矩形的边长为( )．A．和 R B．R 和 RC．R 和 R D．以上都不对【做一做 1－2】面积为 S 的所有矩形中，其周长最小的是________．如何求解实际应用题？剖析：解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题．就是从实际问题出发，抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型；再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论；然后再把数学结论返回到实际问题中进行检验其思路如下：(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；(4)对结果进行验证评估，定性、定量分析，作出正确的判断，确定其答案．值得注意的是：在实际问题中，有时会遇到函数在定义区间内只有一个点使 f′(x)＝0 的情形，如果函数在这个点有极大(小)值，那么不与端点值比较也可以知道这就是最大(小)值．这里所说的也适用于开区间或无穷区间．题型一 利用导数求实际问题的最小值【例题 1】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年...
