1.4 导数在实际生活中的应用1．能应用导数解决实际问题．(重点)2．审清题意，正确建立函数关系式．(难点)3．忽视变量的实际意义，忽略函数定义域．(易错点)[基础·初探]教材整理 导数在生活中的应用阅读教材 P35～P38“练习”以上部分，完成下列问题．1．导数的实际应用导数在实际生活中有着广泛的应用，如用料最省、利润最大、效率最高等问题一般可以归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决．2．用导数解决实际生活问题的基本思路1．做一个容积为 256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为____m.【解析】 设底面边长为 x m，高为 h m，则有 x2h＝256，所以 h＝.所用材料的面积设为 S m2，则有 S＝4x·h＋x2＝4x·＋x2＝＋x2.S′＝2x－，令 S′＝0，得 x＝8，因此 h＝＝4(m)．【答案】 42．某一件商品的成本为 30 元，在某段时间内，若以每件 x 元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为______元时，利润最大．【解析】 利润为 S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6 000，S′(x)＝－2x＋230，由 S′(x)＝0，得 x＝115，这时利润达到最大．【答案】 115[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问 2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问 3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________1[小组合作型]面积、体积的最值问题 请你设计一个包装盒，如图 141，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE＝FB＝x(cm)．图 141(1)某广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【精彩点拨】 弄清题意，根据“侧面积＝4×底面边长×高”和“体积＝底面边长的平方×高”这两个等量关系，用 x 将等量关系中的相关量表示出来，建立函数关系式，然后求最值．【自主解答】 设包装...
