第 3—4 节——导数的应用一、学习目标：1. 通过数形结合的方法直观了解函数的单调性与导数的关系，能熟练利用导数研究函数的单调性；会求某些简单函数的单调区间。2. 结合函数的图象，了解函数的极大（小）值、最大（小）值与导数的关系；会求简单多项式函数的极大（小）值，以及在指定区间上的最大（小）值。二、重点、难点重点：利用导数判断函数的单调性；会求一些函数的极值与最值；函数极值与最值的区别与联系。难点：利用导数解决函数问题时有关字母讨论的问题。三、考点分析： 1. 近几年各地高考题一直保持对导数知识的考查力度，体现了在知识网络交汇点出题的命题风格，重点考查导数概念、单调性、极值等传统、常规问题，这三大块内容是本专题的主线，在学习中应以此为基础展开，利用问题链展示题目间的内在联系，总结解题的通法通解，如利用导数处理函数单调性问题时，可设计这样的问题链：已知函数求单调区间知函数在区间上单调求参数若函数不单调如何求参数。 2. 导数内容是新课标新加知识，增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究的领域，在学习中要明确导数作为一种工具在研究函数的单调性、极值等方面的作用，这种作用不仅体现在导数为解决函数问题提供了有效途径，还在于它使学生掌握了一种科学的语言和工具，能够加深对函数的深刻理解和直观认识。 3. 要有意识地与解析几何（特别是切线、最值）、函数的单调性，函数的最值极值，二次函数，方程，不等式，代数不等式的证明等进行交汇，综合运用。特别是一些以导数为工具分析和解决一些函数问题、切线问题的典型问题，以及一些实际问题中的最大（小）值问题。一、函数的单调性与导数：1. 设函数在区间内可导，如果，那么函数在区间上是单调递增函数；如果，那么函数在区间上是单调递减函数；如果，那么函数在这个区间内是常数函数。2. 用导数法确定函数的单调性的步骤是：（1）一般方法：① 先求出定义域，再求出函数的导函数；② 求解不等式，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间；求解不等式，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间。（2）利用数轴，采用“穿轴法”确定函数的单调区间：① 确定的定义域；② 求的导数；③ 求出在内的所有实根，再把函数的间断点（即在定义域内的无定义点）和各实数根按照从小到大的顺序排列起来；④ 在数轴上把的定义域分成若干个小区间；⑤ 利用“穿轴法”观察在各小区间上的符号，从而判定在各个小区间上的增减性。...
