1.4 空间向量的应用1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系第 1 课时 空间向量与平行关系学 习 目 标核 心 素 养1.了解空间中点、直线和平面的向量表示．2．掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念及求法．(重点)3．熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行关系．(重点、难点)1.通过空间中点、直线和平面的向量表示的学习，培养学生直观想象和逻辑推理的核心素养．2．通过直线的方向向量和平面法向量的学习，培养学生数学运算的核心素养．3．借助利用空间向量解决平行问题的学习，提升学生的数学运算及逻辑推理的核心素养.(1)如何确定一个点在空间的位置？(2)在空间中给一个定点 A 和一个定方向(向量)，能确定一条直线在空间的位置吗？(3)给一个定点和两个定方向(向量)，能确定一个平面在空间的位置吗？(4)给一个定点和一个定方向(向量)，能确定一个平面在空间的位置吗？1．空间中点、直线和平面的向量表示点 P 的位置向量在空间中，取一定点 O 作为基点，那么空间中任意一点 P 可以用向量OP表示，我们把向量OP称为点 P 的位置向量.空间直线的向量表示式a 是直线 l 的方向向量，在直线 l 上取AB＝a，取定空间中的任意一点O，可以得到点 P 在直线 l 上的充要条件是存在实数 t，使OP＝OA ＋ t a ，也可以表示为OP＝OA ＋ t AB .这两个式子称为空间直线的向量表示式.空间平面ABC 的向量表示式设两条直线相交于点 O，它们的方向向量分别为 a 和 b，P 为平面内任意一点，则存在唯一的有序实数对(x，y)，使得OP＝x a ＋ y b .那么取定空间任意一点 O，可以得到，空间一点 P 在平面 ABC 内的充要条件是存在实数x，y，使OP＝OA ＋ x AB ＋ y AC ，这就是空间平面 ABC 的向量表示式.2.直线的方向向量与平面的法向量(1)直线的方向向量的定义直线的方向向量是指和这条直线_平行或共线的非零向量，一条直线的方向向量有无数个．(2)平面的法向量的定义直线 l⊥α，取直线 l 的方向向量 a，则向量 a 叫做平面 α 的法向量．思考：直线的方向向量(平面的法向量)是否唯一？[提示] 不唯一，直线的方向向量(平面的法向量) 有无数个，它们分别是共线向量．3．空间中平行关系的向量表示线线平行设两条不重合的直线 l1，l2的方向向量分别为 u1＝(a1，b1，c1)，u2＝(a2，b2，c2)，则 l1∥l2⇔u1∥ u 2⇔( a 1， b 1， c 1) ＝ λ( a 2， b 2， c 2)线...
