2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学 习 目 标核 心 素 养1.会判断空间两直线的位置关系．(易错点)2.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角．(难点、易错点)3.能用公理 4 解决一些简单的相关问题. (重点)1.通过对空间直线位置关系的学习，培养直观想象的数学核心素养；2.通过求异面直线所成角及公理 4 的运用，培养逻辑推理、直观想象的数学核心素养．1．空间直线的位置关系(1)异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线．(2)异面直线的画法(衬托平面法)如图①②所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．① ② (3)空间两条直线的三种位置关系① 从是否有公共点的角度来分：② 从是否共面的角度来分：思考：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？[提示] 不一定. 可能平行、相交或异面．2．公理 4 及定理(1)公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示：a∥b，b∥c⇒a ∥ c ．(2)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3．异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线 a，b，经过空间任意一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，则异面直线 a 与 b 所成的角就是直线 a′与 b′所成的锐 角 (或直角).(2)范围：0 ° ＜ θ ≤90 ° ．特别地，当 θ＝90 ° 时，a 与 b 互相垂直，记作 a ⊥ b ．1．空间任意两个角 α，β，且 α 与 β 的两边对应平行，α＝60°，则 β 为( )A．60° B．120° C．30° D．60°或 120°D [α 与 β 相等或互补，β 为 60°或 120°，故选 D.]2．如果两条直线 a 和 b 没有公共点，那么 a 与 b 的位置关系是( )A．共面 B．平行C．异面 D．平行或异面D [平行直线和异面直线都没有公共点，故应选 D.]3．如图所示，正方体 ABCDA′B′C′D′中，异面直线 A′B′与 BC 所成的角为________．异面直线 AD′与 BC 所成的角为________．90° 45° [ BC∥B′C′，∴∠A′B′C′即异面直线 A′B′与 BC 所成的角，∴∠A′B′C′＝90°，又BC∥AD，∴∠D′AD 是异面直线 AD′与 BC 所成的角，∴∠D′AD＝45°.]空间两条直线位置关系的判定【例 1】 (1)如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段 AB，CD，EF，GH 在原正方体中互为异面直线的对数为 ( )A.1 B．2 C．3 D．4C [还原的正方体如图所示，是异面直线的共三...
