3．1.1 空间向量及其线性运算 3．1.2 共面向量定理学习目标：1.了解空间向量与平面向量的联系与区别，掌握空间向量的线性运算及其性质，理解共线向量定理．(重点)2.了解向量共面的含义，理解共面向量定理.3.能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题．1．空间向量在空间，把既有大小又有方向的量叫做空间向量．2．空间向量的线性运算空间向量的线性运算定义(或法则)加法设 a 和 b 是空间两个向量，过一点 O 作 a 和 b 的相等向量OA和OB，根据平面向量加法的平行四边形法则．平行四边形 OACB 的对角线 OC 对应的向量OC就是 a 与 b 的和，记作 a ＋ b 减法与平面向量类似，a 与 b 的差定义为 a ＋ ( － b ) ，记作 a－b，其中－b是 b 的相反向量空间向量的数乘空间向量 a 与一个实数 λ 的乘积是一个向量，记作 λa，满足：大小：|λa|＝| λ || a | .方向：当 λ＞0 时，λa 与 a 方向相同；当 λ＜0 时，λa 与 a 方向相反；当 λ＝0 时，λa＝03.共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．向量 a 与 b 平行，记作 a∥b，规定零向量与任意向量共线．4．共线向量定理对空间任意两个向量 a，b(a≠0)，b 与 a 共线的充要条件是存在实数 λ，使 b ＝ λa .5．共面向量能平移到同一平面内的向量叫做共面向量．6．共面向量定理如果两个向量 a，b 不共线，那么向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得 p ＝ xa ＋ yb . [基础自测]1．思考辨析(1)同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小．( )(2)空间向量的数乘运算中，λ 只决定向量的大小，不决定向量的方向．( )(3)将空间的所有单位向量的起点平移到同一个点，则它们的终点构成一个圆．( )(4)若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b.( )(5)已知四边形 ABCD，O 是空间任意一点，且AO＋OB＝DO＋OC，则四边形 ABCD 是平行四边形．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√2．如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，下列各式运算结果为BD1的是________(填序号)．①A1D1－A1A－AB；②BC＋BB1－D1C1；③AD－AB－DD1；④B1D1－A1A＋DD1.[解析] ①A1D1－A1A－AB＝AD1－AB＝BD1；②BC＋BB1－D1C1＝BC1＋C1D1＝BD1；③AD－AB－DD1＝BD－DD1＝BD－BB1＝B1D≠BD1；④B1D1－A1A＋DD1＝BD＋AA1＋DD1＝BD＋BB1...
