高中数学 第2章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系学 习 目 标核 心 素 养1.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(重点、易错点)2．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(难点)1.通过对直线与平面位置关系的学习，培养逻辑推理、直观想象的数学素养；2．通过对平面与平面位置关系的学习，培养逻辑推理、直观想象的数学素养.1．直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点无数个公共点1 个0 个符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示思考：“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗？[提示] 不是．前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行．2．两个平面的位置关系位置关系平行相交图示表示法α∥βα∩β＝a位置关系平行相交公共点个数0 个无数个思考：分别位于两个平行平面内的两条直线的位置关系是什么？[提示] 分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面．1．直线 l 与平面 α 有两个公共点，则( )A．l∈αB．l∥αC．l 与 α 相交D．l⊂αD [根据公理 1 可知，l⊂α.]2．若 M∈平面 α，M∈平面 β，α、β 为不同的平面，则平面 α 与 β 的位置关系是( )A．平行B．相交C．重合D．不确定B [由公理可知，平面 α 与平面 β 相交．]3．已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 α，β 内．则下列说法正确的是________(填序号)．① 若直线 a 和直线 b 相交，则平面 α 和平面 β 相交；② 若平面 α 和平面 β 相交，则直线 a 和直线 b 相交．① [ 若 直 线 a ， b 相 交 ， 设 交 点 为 P ， 则 P∈a ， P∈b. 又 a⊂α ， b⊂β ， 所 以P∈α，P∈β，故 α，β 相交．反之，若 α，β 相交，则 a，b 可能相交，也可能异面或平行．]直线与平面位置关系的判定 【例 1】 (1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是( )A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内B [直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外．](2)下列说法中，正确的个数是( )① 如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线...