高中数学 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域学 习 目 标核 心 素 养1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组).2.理解二元一次不等式(组)的几何意义．3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域．(重点、难点)通过二元一次不等式(组)表示的平面区域及其应用的学习，培养直观想象素养．1．二元一次不等式的概念我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式称为二元一次不等式．2．二元一次不等式组的概念我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．思考：点(2，1)是否是不等式 3x－2y＋1>0 的解？[提示] 是．把(2，1)代入，不等式成立．3．二元一次不等式(组)的解集概念满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成一个有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．思考：把二元一次不等式的解看作有序数对，它与平面内的点之间有什么关系？[提示] 一一对应．4．二元一次不等式表示的平面区域及确定(1)直线 l：ax＋by＋c＝0 把直角坐标平面分成了三个部分：① 直线 l 上的点(x，y)的坐标满足 ax ＋ by ＋ c ＝ 0 ．② 直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c>0，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax ＋ by ＋ c <0 ．(2)在直角坐标平面内，把直线 l：ax＋by＋c＝0 画成实线，表示平面区域包括这一边界直线；画成虚线表示平面区域不包括这一边界直线．(3)① 对于直线 ax＋by＋c＝0 同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入 ax＋by＋c 所得的符号都相同．② 在直线 ax＋by＋c＝0 的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 ax0＋ by 0＋ c <0 的符号可以断定 ax＋by＋c>0 表示的是直线 ax＋by＋c＝0 哪一侧的平面区域．5．二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分．思考：y≥ax＋b 所表示的平面区域与 y>ax＋b 表示的平面区域有什么不同？如何体现这种区别？[提示] 前者表示的平面区域含有该直线上的点，后者表示的平面区域不含该直线上的点．画图时用实线表示前者，用虚线表示后者．1．以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是( )A．x－y＋1＜0 B．2x＋3y－6＞0C．2x＋5y－10≥0 D．4x－3y≤12D [将点(0，0)代入不等式验证即可．]2．直线 x＋2y－1＝0 右上方的平面区域可用不等式 表示．x＋2y－1>0 [...