高中数学 第3章 导数及其应用 4 导数在实际生活中的应用学案 苏教版选修1-1-苏教版高中选修1-1数学学案

3.4 导数在实际生活中的应用1.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题的方法.(重点)2.提高学生综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的思想意识.(难点)[基础·初探]教材整理 导数的实际应用阅读教材 P93～P96练习以上部分，完成下列问题.1.导数的实际应用导数在实际生活中有着广泛的应用，如用料最省、利润最大、效率最高等问题一般可以归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决.2.用导数解决实际生活问题的基本思路1.判断正误：(1)应用导数可以解决所有实际问题中的最值问题.( )(2)应用导数解决实际应用问题，首先应建立函数模型，写出函数关系式.( )(3)应用导数解决实际问题需明确实际背景.( )【解析】 (1)×.如果实际问题中所涉及的函数不可导、就不能应用导数求解.(2)√.求解实际问题一般要建立函数模型，然后利用函数的性质解决实际问题.(3)√.要根据实际问题的意义确定自变量的取值.【答案】 (1)× (2)√ (3)√2.生产某种商品 x 单位的利润 L(x)＝500＋x－0.001x2，生产________单位这种商品时利润最大，最大利润是________.【解析】 L′(x)＝1－0.002x，令 L′(x)＝0，得 x＝500，∴当 x＝500 时，最大利润为 750.【答案】 500 750[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________1疑问 3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]面积容积的最值问题 有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 2r，短半轴长为 r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上.设 CD＝2x，梯形的面积为S.(1)求面积 S 关于 x 的函数，并写出其定义域；(2)求面积 S 的最大值.【精彩点拨】 (1)建立适当的坐标系，按照椭圆方程和对称性求面积 S 关于 x 的函数式；(2)根据 S 的函数的等价函数求最大值.【自主解答】 (1)依题意，以 AB 的中点 O 为原点建立直角坐标系如图所示，则点 C 的坐标为(x，y). 点 C 在椭圆上，∴点 C 满足方程＋＝1(y≥0)，则 y＝2(0< x ...