极限四则运算法则 由极限定义来求极限是不可取的，也是不行的，因此需寻求一些方法来求极限。定理 1：若，则存在，且。证 明 ： 只 证， 过 程 为， 对， 当 时 ， 有， 对 此，， 当时，有，取，当时，有 所以。 其它情况类似可证。注：本定理可推广到有限个函数的情形。 定理 2：若，则存在，且。证明：因为，（均为无穷小），记， 为无穷小， 。推论 1：（ 为常数）。推论 2：（为正整数）。定理 3：设，则。证明：设（为无穷小），考虑差： 其 分 子为 无 穷 小 ， 分 母， 我 们 不 难 证 明有界（详细过程见书上）为无穷小，记为，所以， 。注：以上定理对数列亦成立。定理 4：假如，且，则。【例 1】。【例 2】。推论 1：设为一多项式，当。推论 2：设均为多项式，且，则。【例 3】。【例 4】（因为）。注：若，则不能用推论 2 来求极限，需采纳其它手段。【例 5】求。解：当时，分子、分母均趋于 0，因为，约去公因子，所以 。【例 6】求。解：当全没有极限，故不能直接用定理 3，但当时，，所以。【例 7】求。解 ： 当时 ，， 故 不 能 直 接 用 定 理 5 ， 又， 考 虑 ：， 。【例 8】若，求 a,b 的值。当时，，且【例 9】设为自然数，则 。证明：当时，分子、分母极限均不存在，故不能用§1.6 定理 5，先变形： 【例 10】求。解：当时，这是无穷多项相加，故不能用定理 1，先变形： 原式。【例 11】证明为的整数部分。证明：先考虑，因为是有界函数，且当时，，所以由有界量与无穷小量的乘积是无穷小，得。
