极限四则运算法则 由极限定义来求极限是不可取的，也是不行的，因此需寻求一些方法来求极限
定理 1：若，则存在，且
证 明 ： 只 证， 过 程 为， 对， 当 时 ， 有， 对 此，， 当时，有，取，当时，有 所以
其它情况类似可证
注：本定理可推广到有限个函数的情形
定理 2：若，则存在，且
证明：因为，（均为无穷小），记， 为无穷小，
推论 1：（ 为常数）
推论 2：（为正整数）
定理 3：设，则
证明：设（为无穷小），考虑差： 其 分 子为 无 穷 小 ， 分 母， 我 们 不 难 证 明有界（详细过程见书上）为无穷小，记为，所以，
注：以上定理对数列亦成立
定理 4：假如，且，则
推论 1：设为一多项式，当
推论 2：设均为多项式，且，则
【例 4】（因为）
注：若，则不能用推论 2 来求极限，需采纳其它手段
【例 5】求
解：当时，分子、分母均趋于 0，因为，约去公因子，所以
【例 6】求
解：当全没有极限，故不能直接用定理 3，但当时，，所以
【例 7】求
解 ： 当时 ，， 故 不 能 直 接 用 定 理 5 ， 又， 考 虑 ：，
【例 8】若，求 a,b 的值
当时，，且【例 9】设为自然数，则
证明：当时，分子、分母极限均不存在，故不能用§1
6 定理 5，先变形： 【例 10】求
解：当时，这是无穷多项相加，故不能用定理 1，先变形： 原式
【例 11】证明为的整数部分
证明：先考虑，因为是有界函数，且当时，，所以由有界量与无穷小量的乘积是无穷小，得
